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第一章 连续函数1

§1 实数连续统1

§2 数列极限11

§3 无穷级数与数列28

§4 函数极限38

§5 初等函数的连续性57

§6 闭区间上的连续函数71

第二章 微分演算83

§1 导数83

§2 求导规则92

§3 微分104

§4 高阶导数111

§5 微分中值定理121

§6 洛必达法则129

§7 泰勒展开及其应用134

§8 单调函数与凸函数147

§9 函数图形162

§10 牛顿-雷夫逊迭代167

第三章 积分演算173

§1 黎曼积分173

§2 原函数179

§3 牛顿-莱布尼茨公式183

§4 分部积分法190

§5 积分换元法195

§6 有理函数的积分202

§7 曲线的弧长217

§8 数值积分225

§9 反常积分235

§10 面积的计算247

§11 旋转体的计算254

§12 可分离变量的微分方程263

§1 万有引力定律273

第四章 解析几何273

§2 空间R~3283

§3 点积与叉积293

§4 直线303

§5 空间曲线310

§6 平面321

§7 二次曲面332

§8 空间形体的描述346

第五章 线性代数352

§1 线性空间352

§2 线性变换与矩阵362

§3 线性代数方程组373

§4 行列式与逆阵381

§5 本征值与本征向量396

§6 次型408

§7 数值代数427

§8 线性规划441

第六章 多变量分析451

§1 多元连续函数451

§2 偏导数与全微分458

§3 方向导数与梯度474

§4 泰勒展开481

§5 雅可比阵488

§6 函数方程组的牛顿-雷夫逊方法494

§7 隐函数*496

§8 曲面的切平面508

§9 坐标变换下的微分表达式513

§10 极值与约束极值519

§11 重积分535

§12 重积分换元法549

§13 反常重积分559

第七章 数量场与向量场565

§1 定常场565

§2 梯度与势函数566

§3 曲线积分569

§4 格林公式579

§5 曲面积分591

§6 高斯公式及散度609

§7 斯托克司公式及旋度621

§8 保守场630

§9 戴尔算符637

§10 恰当微分方程641

第八章 无穷级数649

§1 数项级数649

§2 函数项级数657

§3 幂级数665

§4 泰勒级数671

§5 傅里叶级数678

§6 傅里叶变换687

第九章 常微分方程697

§1 方向场697

§2 解的存在性与唯一性704

§3 一阶线性微分方程709

§4 可降阶的二阶微分方程713

§5 常系数二阶线性微分方程720

§6 线性系统742

§7 幂级数解法752

§8 数值计算方法756