《高等数学讲义 上》

关于微积分两类基本问题的对话1

第一章函数和极限4

第一节函数4

1.1函数概念4

1.2复合函数与反函数11

第二节 初等函数15

第三节极限21

3.1数列的极限21

3.2函数的极限27

3.3无穷小量和无穷大量34

第四节连续函数37

4.1函数的连续性37

4.2初等函数的连续性41

第二章单变量函数的微分学44

第一节导数44

1.1导数的概念44

1.2初等函数的导数51

1.3高阶导数65

1.4参数方程所表示的函数的导数68

第二节 微分学中值定理70

第三节导数的应用75

3.1函数的增减与极值75

3.2最大最小值问题80

3.3函数作图85

3.4曲率89

3.5末定式的极限93

第四节微分98

4.1微分的概念98

4.2用微分作近似计算103

4.3泰勒公式108

第三章单变量函数的积分学116

第一节定积分116

1.1定积分的概念116

1.2定积分的性质120

1.3微积分基本定理123

1.4微积分基本公式127

第二节不定积分130

2.1不定积分基本公式表130

2.2变量代换法和分部积分法132

第三节定积分的计算147

3.1分部积分法和变量代换法147

3.2泰勒公式的证明152

3.3近似积分法154

第四节定积分的应用与推广159

4.1定积分在几何上的应用159

4.2定积分在物理上的应用166

4.3广义积分173

关于微积分基本分析方法的对话181

附录185

一.简明积分表185

二.习题答案191

三.希腊字母表205