《高等数学讲义 上》求取 ⇩

第一篇 解析几何1

第一章 平面上的直角坐标、曲线及其方程1

1.1 轴和轴上的线段1

1.2 直线上的坐标 数轴3

1.3 平面上的笛卡儿直角坐标4

1.4 坐标变换问题6

1.5 轴的平移7

1.6 轴的旋转8

1.7 两点间的距离9

1.8 线段的定比分点10

1.9 三角形的面积12

1.10 平面上曲线方程的概念14

1.11 两曲线的交点19

1.12 曲线的参数方程20

1.13 参数方程的作图法23

第二章 直线24

2.1 过定点有定斜率的直线方程24

2.2 直线的斜截式方程26

2.3 线性函数的图形是一条直线27

2.4 直线的一般方程28

2.5 直线的两点式方程29

2.6 直线的截距式方程30

2.7 直线的法线式方程31

2.8 直线的参数方程33

2.9 点到直线的距离34

2.10 两直线的夹角35

2.11 两直线平等及垂直的条件37

2.12 直线束39

第三章 二次曲线42

3.1 圆42

3.2 椭圆的定义及其标准方程43

3.3 椭圆形状的讨论44

3.4 椭圆的参数方程48

3.5 双曲线的定义及其标准方程49

3.6 双曲线形状的讨论50

3.7 反比关系的图形 等边双曲线55

3.8 抛物线的定义及其标准方程56

3.9 抛物线形状的讨论57

3.10 二次三项式的图形是抛物线60

3.11 利用轴的平移简化二次方程61

3.12 利用轴的旋转简化二次方程65

3.13 一般二次方程的简化69

3.14 椭圆、双曲线和抛物线是圆锥曲线72

3.15 椭圆及双曲线的准线73

4.2 极坐标概念的扩充77

第四章 极坐标77

4.1 极坐标概念77

4.3 极坐标与直角坐标的关系79

4.4 曲线的极坐标方程80

4.5 圆锥曲线的极坐标方程84

第五章 行列式及线性方程组86

5.1 二阶行列式和二元线性方程组86

5.2 三阶行列式89

5.3 三阶行列式的主要性质91

5.4 三元线性方程组96

5.5 齐次线性方程组99

5.6 高阶行列式概念105

第六章 空间直角坐标及矢量代数初步106

6.1 空间点的直角坐标106

6.2 基本问题107

6.3 矢量与数量111

6.4 矢量的加减法112

6.5 矢量与数量的乘法114

6.6 矢量在轴上的投影 投影定理116

6.7 矢量在直角坐标轴上的投影 矢量的坐标119

6.8 矢量的模及矢量的方向余弦122

6.9 两矢量的数量积123

6.10 两矢量间的夹角127

6.11 两矢量的矢量积129

6.12 三矢量的乘积134

第七章 曲面方程与曲线方程139

7.1 曲面方程的概念139

7.2 球面方程140

7.3 母线平行于坐标轴的柱面方程141

7.4 曲线方程142

7.5 投影柱面143

第八章 空间的平面及直线146

8.1 过一点并已知一法线矢量的平面方程146

8.2 平面的一般方程的研究148

8.3 平面的截距式方程150

8.4 平面的法线式方程151

8.5 点到平面的距离153

8.6 两平面的夹角154

8.7 直线作为两平面的交线156

8.8 直线的方程156

8.9 两直线的夹角159

8.10 直线与平面的夹角160

8.11 直线与平面的交点162

8.12 平面束的方程163

8.13 杂例164

9.1旋转曲面169

第九章 二次曲面169

9.2 椭球面171

9.3 单叶双曲面173

9.4 双叶双曲面175

9.5 椭圆抛物面176

9.6 双曲抛物面178

9.7 二次锥面179

9.8 二次柱面180

第一章 函数及其图形182

1.1 实数与数轴182

第二篇 数学分析182

1.2 区间184

1.3 实数的绝对值185

1.4 常量与变量187

1.5 函数概念188

1.6 函数的表示法191

1.7 函数的几种特性193

1.8 反函数概念195

1.9 基本初等函数的图形198

第二章 数列的极限及函数的极限205

2.1 数列的极限205

2.2 函数的极限210

2.3 无穷大216

2.4 无穷小218

2.5 关于无穷小的定理 极限运算法则220

2.6 例题225

2.7 极限存在的准则227

2.8 双曲函数233

2.9 无穷小的比较236

第三章 函数的连续性240

3.1 函数连续性的定义240

3.2 函数的间断点242

3.3 连续函数的基本性质245

3.4 连续函数的和、积及商的连续性247

3.5 反函数的连续性248

3.6 复合函数及其连续性249

3.7 初等函数的连续性251

第四章 导数及微分256

4.1 几个物理学上的概念256

4.2 导数概念258

4.3 导数的几何意义261

4.4 求导数例题263

4.5 函数的和、积、商的导数268

4.6 反函数的导数271

4.7 复合函数的导数273

4.8 微分概念278

4.9 微分的求法 微分形式不变性280

4.10 微分应用于近似计算及误差的估计283

4.11 高阶导数286

4.12 高阶微分290

4.13 曲线的参数方程291

第五章 中值定理 导数在函数研究上的应用296

5.1 中值定理296

5.2 罗彼塔法则301

5.3 泰勒公式309

5.4 函数的单调增减性的判定法314

5.5 函数的极值及其求法317

5.6 最大值及最小值的求法322

5.7 曲线的凹性及其判定法325

5.8 曲线的拐点328

5.9 曲线的渐近线331

5.10 函数图形的描绘方法334

5.11 由已给y=f(x)的曲线描绘导数y1=f1(x)的曲线338

5.12 方程的近似解340

第六章 不定积分346

6.1 不定积分的概念346

6.2 不定积分的性质350

6.3 基本积分表351

6.4 分部积分法354

6.5 换元积分法356

6.6 有理函数的积分367

6.7 三角函数的有理式的积分382

6.8 最简单代数无理式的积分384

6.9 二项微分式的积分387

6.10 关于积分问题的一些补充说明389

第七章 定积分391

7.1 曲边梯形的面积391

7.2 变力所作的功393

7.3 定积分的概念394

7.4 定积分的简单性质 中值定理398

7.5 定积分与不定积分之间的关系402

7.6 用分部积分法计算定积分405

7.7 用换元法计算定积分408

7.8 定积分的近似公式411

7.9 广义积分416

第八章 定积分的应用420

8.1 平面图形的面积420

8.2 体积425

8.3 曲线的弧长428

8.4 均匀平面薄片的静力矩及重心434

8.5 曲率438

8.6 曲率半径 曲率中心441

8.7 渐屈线442