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前言1

第一篇 一元函数的微积分学1

第一章 函数概念1

1-1 一元函数的定义1

1-2 函数的表示法5

1-3 函数的简单性态8

1-4 反函数及其图形11

1-5 复合函数概念12

1-6 基本初等函数与初等函数14

1-7 双曲函数与反双曲函数18

1-8 函数关系的建立21

小结与学习指导23

总习题26

自我检查题26

各种习题答案27

第二章 极限概念、连续函数32

2-1 数列与它的简单性态32

2-2 数列的极限35

2-3 收敛数列的有界性38

2-4 数列没有极限的情况39

2-5 数列极限的一条存在准则39

2-6 数列极限的有理运算42

2-7 自变量无限趋大时的函数极限44

2-8 自变量趋近有限值时的函数极限46

2-9 函数极限的运算法则及存在准则51

2-10 无穷大量与无穷小量55

2-11 无穷小量的比较58

2-12 函数的连续性60

2-13 间断点62

2-14 连续函数的运算与初等函数的连续性64

2-15 闭区间上连续函数的性质67

小结与学习指导69

自我检查题71

总习题72

各种习题答案73

第三章 导数与微分77

3-1 力学与几何学中的一些概念77

3-2 导数的定义79

3-3 函数的可导性与连续性83

3-4 几个常见函数的导数公式85

3-5 函数的和、差、积、商的导数88

3-6 复合函数的导数92

3-7 反函数的导数97

3-8 初等函数的求导问题100

3-9 隐函数及其求导法、对数求导法101

3-10 微分概念104

3-11 微分公式、微分形式不变性106

3-12 微分在近似计算中的应用108

3-13 高阶导数111

3-14 参数方程的求导问题116

3-15 极坐标方程的求导问题119

3-16 极坐标方程在机械工程中的应用举例121

小结与学习指导125

自我检查题129

总习题130

各种习题答案130

4-1 微分学中值定理135

第四章 导数的应用135

4-2 函数增减的判定、函数的极值139

4-3 关于最大、最小值的应用问题143

4-4 函数图形凹向的判定、拐点147

4-5 函数作图问题150

4-6 不定式问题151

4-7 泰勒公式160

4-8 一些基本初等函数的泰勒公式162

4-9 方程近似解问题164

4-10 曲线的弧长168

4-11 曲率概念170

4-12 曲率圆173

小结与学习指导177

自我检查题186

总习题187

各种习题答案188

第五章 定积分192

5-1 两个有关定积分的问题192

5-2 定积分的定义与存在定理194

5-3 定积分的一些性质198

5-4 积分学中值定理200

5-5 微积分学基本定理202

5-6 牛顿-莱布尼兹公式205

小结与学习指导208

自我检查题211

总习题211

各种习题答案212

6-1 不定积分214

第六章 不定积分与积分法214

6-2 换元积分法(一)217

6-3 换元积分法(二)222

6-4 分部积分法228

6-5 不能用初等函数表达的积分232

6-6 有理函数的积分232

6-7 三角函数有理式的积分237

6-8 积分表的使用239

6-9 近似积分法240

6-10 两种旁义积分244

小结与学习指导249

自我检查题256

总习题256

各种习题答案257

7-1 平面图形的面积262

第七章 定积分的应用262

7-2 已知平行截面的立体体积265

7-3 平面曲线的弧长267

7-4 解决有关定积分问题的基本方法269

7-5 液体压力273

7-6 引力275

7-7 平均值276

小结与学习指导278

自我检查题280

总习题280

各种习题答案282

附录283

Ⅰ 有理真分式的部分分式283

Ⅱ 简明积分表284

Ⅲ 常用曲线289