《高等数学 上》

第一章极限与连续1

1.1初等函数、分段函数1

1.1.1 初等函数1

1.1.2 双曲函数4

1.1.3 分段函数7

1.1.4 建立函数关系举例7

习题1-111

1.2函数的极限14

1.2.1 函数的极限14

1.2.2 数列的极限23

1.2.3 函数极限的保号性25

习题1-226

1.3无穷小与无穷大27

1.3.1 无穷小27

1.3.2 无穷大29

习题1-331

1.4极限的运算法则31

习题1-436

1.5极限存在准则、两个重要极限38

1.5.1 lim x→0 sinx/x=139

1.5.2 lim x→∞(1＋1/x)x=e41

习题1-544

1.6无穷小的比较45

习题1-648

1.7函数的连续性与间断点48

1.7.1 函数连续与间断的概念48

1.7.2 间断点的分类52

习题1-755

1.8连续函数的性质56

1.8.1 初等函数的连续性56

1.8.2 闭区间上连续函数的性质62

习题1-865

第二章导数与微分67

2.1函数的变化率、导数概念67

2.1.1 导数的定义67

2.1.2 求导数举例72

2.1.3 导数的几何意义75

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系77

习题2-180

2.2初等函数的微分法83

2.2.1 导数的四则运算法则83

2.2.2 反函数求导法则85

2.2.3 复合函数求导法则87

习题2-295

2.3高阶导数100

习题2-3103

2.4隐函数及参量函数的微分法104

2.4.1 隐函数的微分法104

2.4.2 参量函数微分法110

习题2-4115

2.5微分及其简单应用117

2.5.1 微分概念117

2.5.2 微分的几何意义120

2.5.3 微分的基本公式与运算法则121

2.5.4 微分用于近似计算124

习题2-5127

第三章中值定理与导数应用130

3.1中值定理130

习题3-1137

3.2洛必达（L'Hospital）法则138

3.2.1 0/0及∞/∞未定型的极限138

3.2.2 其它未定型的极限143

习题3-2146

3.3函数的单调性与极值147

3.3.1 函数的单调性147

3.3.2 函数的极值151

3.3.3 最大值与最小值156

习题3-3159

3.4曲线的凸凹性和拐点162

3.4.1 曲线的凸凹性162

3.4.2 曲线的拐点及求法165

习题3-4167

3.5微分作图法168

3.5.1 垂直渐近线和水平渐近线168

3.5.2 微分作图法169

习题3-5172

3.6方程的近似解法173

习题3-6176

3.7曲率177

3.7.1 曲率的概念177

3.7.2 弧长的微分公式、曲率计算公式179

3.7.3 曲率圆、曲率半径183

习题3-7185

第四章不定积分187

4.1不定积分的概念和性质187

4.1.1 原函数与不定积分的概念187

4.1.2 基本积分公式与不定积分的性质189

习题4-1194

4.2换元积分法195

4.2.1 第一换元积分法（凑微分法）196

4.2.2 第二换元积分法204

习题4-2212

4.3分部积分法214

习题4-3222

4.4有理函数及三角函数有理式的积分举例223

4.4.1 有理函数的积分举例223

4.4.2 三角函数有理式的积分举例229

习题4-4231

4.5积分表的使用法232

习题4-5234

第五章定积分235

5.1定积分的概念和性质235

5.1.1 定积分的概念235

5.1.2 定积分的性质243

习题5-1245

5.2微积分基本公式246

5.2.1 变上限定积分的导数公式246

5.2.2 微积分基本公式249

习题5-2253

5.3定积分的换元法和分部积分法254

5.3.1 定积分的换元积分法254

5.3.2 定积分的分部积分法258

习题5-3261

5.4定积分的近似计算法263

5.4.1 梯形法264

5.4.2 抛物线法265

习题5-4269

5.5广义积分269

5.5.1 无穷限积分270

5.5.2 无界函数的积分273

习题5-5275

第六章定积分的应用276

6.1 定积分的微元法276

6.2平面图形的面积278

6.2.1 直角坐标系278

6.2.2 极坐标系282

习题6-1284

6.3旋转体体积、平面曲线的弧长285

6.3.1 旋转体体积285

6.3.2 平面曲线的弧长289

习题6-2292

6.4定积分的物理应用294

6.4.1 变力所作的功294

6.4.2 液体的测压力296

6.5平均值300

习题6-3302

第七章微分方程304

7.1基本概念304

习题7-1308

7.2几种特殊类型的一阶微分方程309

7.2.1 可分离变量的一阶微分方程310

7.2.2 一阶线性微分方程313

习题7-2316

7.3一阶微分方程的应用举例318

习题7-3324

7.4一阶微分方程的数值解法325

习题7-4327

7.5易降为一阶的二阶微分方程327

7.5.1 y″=f(x)型的微分方程327

7.5.2 y″=f(x,y′)型的微分方程328

习题7-5329

7.6二阶常系数线性微分方程解的解法330

7.6.1 解的结构定理330

7.6.2 二阶常系数齐次线性方程的解法333

7.6.3 二阶常系数线性非齐次微分方程336

习题7-6341

7-7二阶常系数线性微分方程的应用举例342

习题7-7351

附录一常用初等数学公式354

附录二积分表356

习题答案368