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第一章函数1

1.1 变量与函数1

1.1.1 集合与实数1

1.1.2 常量与变量4

1.1.3 函数5

1.1.4 函数的初等性质7

1.1.5 函数的一般概念10

1.2 函数的运算·初等函数12

1.2.1 函数的四则运算12

1.2.2 复合函数与反函数13

1.2.3 初等函数16

第二章极限与连续性21

2.1 数列的极限21

2.1.1 引例21

2.1.2 数列概念23

2.1.3 数列极限的定义24

2.1.4 数列极限的性质27

2.1.5 收敛判别法30

2.1.6 子列·上(下)确界33

2.2 函数的极限36

2.2.1 函数极限的定义36

2.2.2 函数极限的性质40

2.2.3 两个重要极限43

2.3 无穷小量与无穷大量47

2.3.1 无穷小量及其运算47

2.3.2 无穷小量的比较49

2.3.3 无穷大量53

2.4 函数的连续性56

2.4.1 连续与间断56

2.4.2 连续函数的运算·初等函数的连续性59

2.4.3 闭区间上连续函数的性质62

2.4.4 一致连续性64

第三章导数与微分68

3.1 导数概念68

3.1.1 切线问题与速度问题68

3.1.2 导数的定义69

3.1.3 单侧导数73

3.2 导数的计算75

3.2.1 基本求导规则76

3.2.2 反函数的导数·导数表79

3.2.3 相关变化率81

3.3 微分84

3.3.1 微分概念84

3.3.2 微分的计算86

3.3.3 微分的应用88

3.4.1 隐函数的微分法90

3.4 隐函数及用参数表示的函数的微分法90

3.4.2 用参数表示的函数的微分法93

3.5.1 高阶导数概念95

3.5 高阶导数96

3.5.2 高阶导数的计算96

第四章微分中值定理·应用103

4.1 微分中值定理103

4.1.1 Rolle 定理103

4.1.2 Lagrange 中值定理106

4.1.3 Cauchy 中值定理108

4.2 L′Hospital 法则110

4.2.1 未定型0/0与∞/∞111

4.2.2 其他未定型114

4.3 Taylor 公式118

4.3.1 Taylor 定理118

4.3.2 求 Taylor 公式的例子121

4.3.3 某些应用125

4.4 函数的单调性与凸性129

4.4.1 单调性129

4.4.2 凸性131

4.4.3 函数作图134

4.4.4 曲率137

4.5 极值问题141

4.5.1 极值条件141

4.5.2 最大值与最小值143

4.5.3 应用问题145

第五章不定积分148

5.1 不定积分概念148

5.2 基本积分法151

5.2.1 分项积分法151

5.2.2 凑微分法153

5.2.3 换元法156

5.2.4 分部积分法160

5.3 几类初等函数的积分164

5.3.1 有理函数的积分164

5.3.2 三角函数的积分167

5.3.3 某些含根式的函数的积分170

第六章定积分175

6.1 定积分的定义与性质175

6.1.1 面积问题与路程问题176

6.1.2 定积分的定义176

6.1.3 定积分的性质179

6.2 定积分的计算183

6.2.1 变上限积分183

6.2.2 Newton-Leibniz 公式185

6.2.3 换元积分法188

6.2.4 分部积分法191

6.3 广义积分195

6.3.1 定义与性质195

6.3.2 收敛判别法199

6.3.3 Euler 积分201

6.4 定积分的应用205

6.4.1 微元法205

6.4.2 几何应用206

6.4.3 物理应用211

6.5.1 梯形法215

6.5 定积分的近似计算216

6.5.2 抛物线法217

第七章无穷级数220

7.1 数项级数220

7.1.1 级数的概念与性质220

7.1.2 正项级数223

7.1.3 变号级数229

7.2 函数项级数235

7.2.1 一致收敛性235

7.2.2 和函数的分析性质238

7.3 幂级数241

7.3.1 收敛区间与收敛半径241

7.3.2 展开函数为幂级数245

7.3.3 级数求和250

7.4 Fourier 级数255

7.4.1 Fourier 级数及其收敛性256

7.4.2 展开函数为 Fourier 级数258

7.4.3 Fourier 级数的其他形式262

习题答案270

人名索引281

名词索引282