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第一章　预备知识1

§1.1 矢量代数1

一、空间直角坐标系1

二、矢量及其运算5

§1.2　空间解析几何25

一、平面及其方程25

二、空间直线及其方程29

三、曲面与空间曲线39

§1.3　区间、邻域与区域53

一、直线上的点集合与区间53

二、邻域53

三、区域54

习题一56

第二章　函数　极限　连续66

§2.1　函数66

一、函数的概念66

二、函数的性质71

三、初等函数72

§2.2　数列的极限78

一、极限概念78

二、数列极限存在的必要条件与充分条件81

§2.3　函数的极限87

一、x→∞时f（x）的极限87

二、x→x0时f（x）的极限89

三、函数极限的性质93

一、无穷大量97

§2.4 无穷大量与无穷小量97

二、无穷小量98

三、有关无穷小量的定理99

§2.5　极限的运算法则103

一、极限的运算法则103

二、无穷小的比较108

§2.6　函数的连续性与间断点111

一、函数的连续性111

二、函数的间断点115

三、连续函数的运算与初等函数的连续性118

四、求极限的方法小结124

§2.7 闭区间上连续函数的性质128

一、最值定理128

二、介值定理130

习题二133

第三章　导数与微分148

§3.1　导数与求导法则148

一、导数概念148

二、可导与连续的关系155

§3.2 求导法则156

一、求导基本公式156

二、函数的和、差、积、商的求导法则157

三、复合函数的求导法则158

四、反函数的求导法则160

一、直线运动速的度V162

二、比热C162

§3.3　导数在物理、力学中的简单应用162

三、线密度ρ163

四、相关变化率163

§3.4　高阶导数与求导法则补充165

一、高阶导数165

二、求导法则补充168

§3.5　函数的微分175

一、微分概念175

二、微分法则178

三、微分的应用180

习题三184

第四章　微分中值定理与导数的应用196

§4.1　微分中值定理196

一、罗尔定理197

二、拉格朗日定理199

三、柯西定理203

4.2　罗必塔法则与泰勒公式205

一、罗必塔法则205

二、泰勒公式212

一、函数单调性的判别法219

§4.3　函数的单调性与极值219

二、函数的极值221

三、函数的最大值与最小值225

§4.4　函数的作图229

一、曲线的凹向与拐点229

二、渐近线233

三、函数图形的描绘234

§4.5　方程的近似解238

一、图解法238

二、切线法239

§4.6 曲率244

一、弧微分245

二、曲率246

习题四254

§5.1 多元函数的极限与连续268

一、多元函数的概念268

第五章　多元函数的微分法及其应用268

二、二元函数的极限270

三、二元函数的连续性272

§5.2　偏导数与全微分273

一、偏导数273

　二、高阶偏导数277

三、全微分279

§5.3 多元复合函数与隐函数的微分法285

一、复合函数微分法285

二、隐函数的求导法则291

§5.4　方向导数与梯度294

一、方向导数294

二、梯度298

三、梯度与方向导数的关系299

§5.5　偏导数的应用301

一、偏导数的几何应用301

二、多元函数的极值307

习题五321

一、不定积分的概念330

第六章　不定积分330

§6.1 不定积分的概念与性质330

二、不定积分的简单性质333

三、基本积分表335

§6.2　换元积分法338

§6.3　分部积分法350

§6.4　几种特殊类型函数的积分举例356

一、有理函数的积分举例356

二、可化为有理函数的积分举例361

§6.5　积分表的使用366

习题六369

第七章　定积分380

§7.1 定积分的概念380

一、定积分问题举例380

二、定积分的定义384

三、定积分的几何意义387

§7.2 定积分的性质 中值定理390

§7.3　微积分基本公式394

一、变上限的定积分是上限的函数396

二、牛顿——莱布尼兹公式398

§7.4 定积分的换元积分法401

§7.5 定积分的分部积分法408

§7.6　广义积分414

一、积分区间为无穷区间的广义积分414

二、被积函数有无穷间断点的广义积分417

三、Γ——函数420

四、В——函数421

§7.7　定积分的应用424

一、定积分的元素法424

二、定积分应用举例425

§7.8　定积分的近似计算440

习题七451

附录468

习题答案491

思考题答案551