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第一章函数、极限与函数连续性1

第一节函数1

一、集合及其运算1

二、映射与函数7

三、分段函数19

四、复合函数与反函数22

五、双曲函数与反双曲函数31

第二节极限36

一、数列的极限36

二、函数的极限55

第三节函数的连续性92

一、连续与间断92

二、连续函数的运算99

三、闭区间上连续函数的性质105

第二章导数与微分114

第一节导数概念114

一、变化率问题114

二、导数定义117

三、函数的可导性与连续性的关系120

第二节导数的运算124

一、基本初等函数的导数124

二、函数的和、差、积、商的导数127

三、反函数的导数131

四、复合函数的导数133

五、初等函数的求导问题138

六、高阶导数141

七、隐函数的导数144

八、由参数方程所确定的函数的导数—相关变化率147

第三节函数的微分155

一、函数的微分155

二、微分的运算159

三、微分形式不变性160

四、高阶微分162

五、微分在近似计算中的应用163

第三章微分中值定理169

第一节微分中值定理169

一、微分中值定理的几何背景169

二、费马定理171

三、罗尔定理171

四、拉格朗日定理172

五、柯西定理174

第二节未定式的定值法——洛必达法则179

一、未定式0/0型180

二、其它类型的未定式183

第三节泰勒公式188

一、函数的多项式逼近188

二、泰勒定理190

三、余项估计191

第四章导数的应用199

第一节函数单调性的判别法197

一、函数单调性的充分条件197

二、函数单调区间的求法198

三、函数单调性的充分必要条件201

四、用函数单调性证明不等式202

第二节函数的极值及其求法204

一、函数的极值204

二、函数的最大值和最小值213

第三节函数的凸性及曲线的拐点216

一、函数的凸性216

二、曲线的拐点222

第四节函数图形的描绘225

一、曲线的渐近线225

二、函数图形的描绘230

第五节曲线的曲率、渐屈线与渐伸线234

一、弧长的微分234

二、曲率及其计算公式235

三、曲率圆（密切圆）、曲率中心240

第六节方程的近似解249

一、二分法249

二、切线法（牛顿法）251

第五章不定积分255

第一节不定积分的概念与性质255

一、原函数与不定积分255

二、基本积分表260

三、不定积分的性质262

第二节基本积分法265

一、第一换元法（凑微分法）266

二、第二换元法（代换法）276

三、分部积分法283

第三节几种特殊类型函数的积分292

一、有理函数的积分293

二、三角函数有理式的积分304

三、简单无理函数的积分312

第四节 积分表的使用319

第六章定积分322

第一节定积分的概念322

一、定积分问题举例322

二、定积分的概念327

第二节 定积分的性质335

第三节微积分学基本定理343

一、可变上限的积分对上限的导数343

二、牛顿—莱布尼兹公式347

第四节 定积分的换元法354

第五节 定积分的分部积分法362

第六节定积分的近似计算370

一、矩形法371

二、梯形法372

三、辛卜生法374

第七节广义积分381

一、积分区间为无穷区间的积分381

二、被积函数有无穷间断点的积分385

第七章定积分的应用392

第一节和式极限法392

一、平面曲线的弧长392

二、函数的平均值397

第二节微元法400

一、平面图形的面积402

二、体积406

三、功411

四、力414

五、转动惯量418

六、平面图形的静力矩和重心420

第八章常微分方程（一）425

第一节 基本概念425

第二节一阶微分方程431

一、可分离变量的一阶微分方程432

二、齐次方程436

三、一阶线性微分方程443

第三节n阶线性微分方程解的结构451

一、二阶齐次线性微分方程的通解结构457

第四节二阶常系数线性微分方程457

一、二阶常系数线性齐次微分方程457

二、二阶常系数线性非齐次微分方程464

第五节 二阶常系数线性微分方程的应用举例471

附录积分表480