《高等数学 上》

目 录1

第一章函数1

§1.1 变量·区间1

单元小结和综合例题（一） 171

§2.8连续函数的运算和初等函数的连续性 1 11

单元小结和综合例题（一） 215

§1.2 函数概念5

§1.3函数的几个特性17

§ 1.4反函数22

§1.5基本初等函数及其图形25

§1.6复合函数·初等函数31

单元小结和综合例题38

第二章极限与连续42

§ 2.1数列及其极限42

§2.2函数的极限57

§2.3无穷小和无穷大66

§ 2.4函数极限的运算法则73

§2.5极限存在的两个判定法·两个重要极限84

§ 2.6无穷小的比较92

单元小结和综合例题（一）97

§ 2.7函数连续性的概念102

§2.9闭区间上连续函数的性质117

单元小结和综合例题（二）121

第三章导数与微分125

§3.1导数的概念125

§3.2导数的运算138

§3.3反函数的导数·初等函数的求导问题149

§3.4高阶导数160

§3.5隐函数的导数·参数方程所确定的函数的导数163

§3.6微分的概念与计算176

§3.7微分的应用185

单元小结和综合例题（二）191

第四章 中值定理和导数的应用194

§4.1 中值定理194

§4.2罗必达法则202

§ 5.1不定积分的概念205

§4.3函数单调增减性的判定法219

§4.4函数的极值及其求法224

§4.5最大值和最小值的求法231

§4.6曲线的凹凸性和拐点237

§4.7函数图形的描绘242

§ 4.8方程的近似解247

§ 4.9平面曲线的曲率251

单元小结和综合例题（二）258

第五章不定积分265

§ 5.2基本积分表和最简单的积分法则270

§5.3第一类换元积分法276

§5.4第二类换元积分法286

§5.5分部积分法292

单元小结和综合例题（一）298

§5.6有理函数的不定积分303

§5.7三角函数有理式的不定积分314

§5.8简单无理式的不定积分317

§5.9积分表的使用319

单元小结和综合例题（二）323

第六章定积分及其应用327

§6.1定积分的概念327

§6.2定积分的基本性质336

§6.3牛顿——莱布尼兹公式340

§6.4定积分的换元积分法和分部积分法347

§ 6.5定积分的近似计算356

单元小结和综合例题（一）362

§6.6定积分在几何上的应用367

§6.7定积分在物理上的应用386

§6.8广义积分396

单元小结和综合例题（二）407

附录积分表412

习题答案或提示424