《高等数学 上》

第一章极限与连续1

第一节函数1

一 函数的概念1

二 复合函数5

三 双曲函数6

四 分段函数8

习题1-18

第二节数列的极限11

习题1-216

第三节函数的极限17

一 x→∞时函数的极限17

二 x→x0时函数的极限20

习题1-325

第四节无穷小与无穷大26

一 无穷小26

二 无穷大29

习题1-430

第五节极限运算法则31

习题1-534

第六节两个重要的极限35

习题1-638

第七节无穷小的比较39

习题1-741

第八节函数的连续性与间断点42

一 函数的连续性42

二 函数的间断点44

习题1-848

第九节连续函数的运算49

习题1-951

第十节闭区间上连续函数的性质52

习题1-1053

第一章复习题54

第二章导数与微分57

第一节导数概念57

一 函数的变化率——导数57

二 导数的几何意义61

三 求函数的导数举例61

四 可导与连续的关系64

习题2-167

第二节求导法则68

一 导数的四则运算法则68

二 复合函数的求导法则72

三 反函数求导法则75

习题2-2-(1)81

四 隐函数及参量方程所确定的函数的求导法84

习题2-2-(2)89

第三节高阶导数90

习题2-394

第四节微分96

一 微分概念96

二 微分的运算法则100

三 微分应用于近似计算102

习题2-4104

第二章复习题106

第三章中值定理与导数的应用109

第一节中值定理109

习题3-1114

第二节洛必达法则115

一 0/0及∞/∞未定型的极限115

二 其它类型未定型的极限120

习题3-2124

第三节泰勒公式125

一 泰勒公式125

二 几个函数的马克劳林公式129

习题3-3136

第四节函数的单调性与极值136

一 函数的单调性及其判别法136

二 函数的极值及其求法140

三 最大值与最小值144

习题3-4148

第五节曲线的凹凸及拐点150

一 曲线的凹凸及其判定法151

二 曲线的拐点及其求法152

习题3-5155

第六节函数图形的描绘156

一 垂直渐近线和水平渐近线156

二 函数作图的一般步骤157

习题3-6159

第七节曲率160

一 曲率概念160

二 曲率半径、曲率圆164

习题3-7165

第八节方程的近似解166

习题3-8170

第三章复习题171

第四章不定积分173

第一节原函数与不定积分概念173

习题4-1175

第二节基本积分公式和不定积分的性质176

一 基本积分公式176

二 不定积分的性质177

习题4-2180

第三节换元积分法182

一 第一类换元积分法182

二 第二类换元积分法187

习题4-3193

第四节分部积分法196

习题4-4202

第五节两种特殊类型的积分举例204

一 有理函数的积分举例204

二 三角函数有理式积分举例211

习题4-5214

第四章复习题215

第五章定积分218

第一节定积分概念218

一 两个实际问题218

二 定积分概念221

习题5-1225

第二节定积分的性质226

习题5-2229

第三节微积分学的基本公式230

习题5-3234

第四节定积分的换元积分法和分部积分法236

一 定积分的换元积分法236

二 定积分的分部积分法241

习题5-4243

第五节定积分的近似计算245

习题5-5251

第六节广义积分252

一 无穷区间的广义积分252

二 被积函数有无穷间断点的广义积分254

习题5-6256

第五章复习题257

第六章定积分的应用260

第一节平面图形的面积260

一 在直角坐标系260

二 在极坐标系263

习题6-1266

第二节体积267

一 已知平行截面面积求体积267

二 旋转体的体积269

习题6-2271

第三节平面曲线的弧长272

习题6-3275

第四节定积分在物理方面的应用举例276

一 功276

二 液体静压力278

三 引力279

四 转动惯量282

习题6-4284

第六章复习题285

第七章微分方程288

第一节微分方程的基本概念288

习题7-1291

第二节可分离变量的一阶微分方程293

一 可分离变量的一阶微分方程293

二 齐次方程298

习题7-2300

第三节一阶线性微分方程302

习题7-3308

第四节可降阶的高阶微分方程309

一 y(n)=f(x)型的微分方程310

二 y″=f(x,y′)型的微分方程311

三 y″=f(y,y′)型的微分方程312

习题7-4313

第五节线性微分方程314

习题7-5318

第六节二阶常系数线性齐次微分方程319

习题7-6328

第七节二阶常系数线性非齐次微分方程329

习题7-7336

第八节常系数线性微分方程组解法举例337

习题7-8339

第七章复习题339

附录341

附录一341

1.希腊字母表341

2.初等数学常用公式341

附录二平面常用曲线及其方程344

附录三 积分表347