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第八章无穷级数1

第一节 数项级数1

一 级数的收敛性及其性质1

二 级数收敛的必要条件5

习题8-16

第二节 数项级数的审敛法7

一 正项级数及其审敛法7

二 交错级数及其审敛法13

三 绝对收敛与条件收敛15

习题8-218

第三节 幂级数19

一 幂级数的概念19

二 幂级数的收敛性21

三 幂级数的运算26

习题8-329

第四节 把函数展开成幂级数30

一 泰勒级数30

二 把函数展开成幂级数32

习题8-437

第五节 函数的幂级数展开式的应用38

一 近似计算38

二 微分方程的幂级数解法举例41

习题8-543

第六节 傅里叶级数43

一 三角级数、三角函数系的正交性43

二 以2π为周期的函数的傅里叶级数45

三 [-π,π]与[0，π]上的函数的傅里叶级数53

四 以2l 为周期的函数的傅里叶级数56

习题8-661

第八章复习题63

第九章向量代数与空间解析几何65

第一节 向量的概念65

一 空间直角坐标系65

二 向量与向径67

习题9-171

第二节 向量的分解与向量的坐标72

一 向量在轴上的投影72

二 向量的分解与向量的坐标74

三 向量的模与方向余弦75

四 向量的加减法与数乘的坐标形式77

习题9-278

第三节 数量积 向量积 混合积80

一 两向量的数量积80

习题9-3(1)84

二 两向量的向量积85

习题9-3(2)88

三 向量的混合积89

习题9-3(3)91

第四节 平面92

一 平面的点法式方程92

二 平面的一般式方程93

三 两平面的夹角98

四 点到平面的距离100

习题9-4101

第五节 直线103

一 直线的点向式及参数式方程103

二 直线的一般式方程104

三 两直线间的夹角106

四 直线与平面的夹角108

习题9-5111

第六节 曲面与空间曲线112

一 曲面方程的概念112

二 柱面114

三 旋转曲面116

四 空间曲线方程的概念119

五 空间曲线的参数方程120

六 空间曲线在坐标面上的投影122

习题9-6124

第七节 二次曲面125

一 椭球面126

二 双曲面128

三 抛物面130

习题9-7131

第九章复习题132

第十章多元函数的微分学135

第一节 多元函数135

一 多元函数的概念135

二 二元函数的极限142

三 二元函数的连续性144

习题10-1146

第二节 偏导数148

一 偏导数的概念148

二 高阶偏导数153

习题10-2156

第三节 全微分158

一 全微分的定义158

二 全微分在近似计算中的应用162

习题10-3164

第四节 多元函数的求导法则165

一 多元复合函数的求导法则165

二 复合函数的全微分172

习题10-4174

第五节 隐函数的求导法176

习题10-5180

第六节 偏导数的几何应用181

一 空间曲线的切线与法平面181

二 曲面的切平面与法线186

习题10-6189

第七节 方向导数190

习题10-7193

第八节 多元函数的极值与最大值最小值194

一 多元函数的极值与最大值最小值194

二 条件极值199

习题10-8202

第九节 最小二乘法203

习题10-9208

第十章复习题208

一 二重积分的概念210

第十一章重积分210

第一节 二重积分的概念与性质210

二 二重积分的性质213

习题11-1215

第二节 二重积分在直角坐标系中的计算方法216

习题11-2226

第三节 利用极坐标计算二重积分228

习题11-3232

一 三重积分的概念234

第四节 三重积分的概念与计算法234

二 在直角坐标系中的计算法235

习题11-4239

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分240

一 在柱面坐标系中三重积分的计算法240

二 在球面坐标系中三重积分的计算法243

习题11-5246

第六节 重积分的应用248

一 曲面面积248

二 重积分在物理上的应用251

习题11-6256

第十一章复习题258

第十二章曲线积分与*曲面积分261

第一节 对弧长的曲线积分261

一 对弧长的曲线积分的概念与性质261

二 对弧长的曲线积分的计算法264

习题12-1268

第二节 对坐标的曲线积分269

一 对坐标的曲线积分的概念与性质269

二 对坐标的曲线积分的计算法272

三 两类曲线积分间的联系278

习题12-2278

第三节 格林公式280

习题12-3283

第四节 平面上的曲线积分与路径无关的条件284

一 平面上曲线积分与路径无关的条件285

二 二元函数的全微分求积290

习题12-4292

一 对面积的曲面积分的概念293

第五节 对面积的曲面积分293

二 对面积的曲面积分的计算法295

习题12-5297

第六节 对坐标的曲面积分298

一 对坐标的曲面积分的概念299

二 对坐标的曲面积分的计算法303

习题12-6305

第七节 奥-高公式306

习题12-7310

第十二章复习题311