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第八章无穷级数1

8.1数项级数的概念及性质1

一、数项级数的概念1

二、级数的性质4

习题8.17

8.2正项级数的审敛法8

习题8.213

8.3任意项级数的审敛法14

习题8.316

8.4函数项级数17

一、函数项级数的基本概念17

二、幂级数19

习题8.426

8.5将函数展开成幂级数28

一、直接展开法——函数的泰勒（Taylor）级数28

二、间接展开法32

习题8.536

8.6幂级数在近似运算中的应用37

一、函数值的近似计算37

二、方程的幂级数解法39

习题8.640

8.7傅立叶（Fourier）级数41

一、三角函数系的正交性43

二、傅立叶级数44

三、周期函数展成傅立叶级数45

四、任意区间上的傅立叶级数49

五、傅立叶级数的复数形式52

习题8.754

例题55

附录5函数项级数的一致收敛性58

第九章矢量代数与空间解析几何63

9.1空间直角坐标系63

一、空间直角坐标系63

二、坐标平移公式64

三、两点间的距离64

四、定比分点64

习题9.166

9.2矢量概念及线性运算66

一、矢量概念66

二、矢量的线性运算66

三、矢量的投影与矢量的坐标69

习题9.272

9.3矢量间的乘积73

一、两个矢量的数量积73

二、两个矢量的矢量积75

三、三个矢量的混合积78

习题9.379

9.4平面和直线的方程80

一、平面方程80

二、直线方程82

习题9.484

9.5点、直线和平面间的关系85

一、两个平面的夹角及垂直、平行条件85

二、两条直线的夹角及垂直、平行条件87

三、直线与平面的夹角及垂直、平行条件87

四、点到平面的距离88

五、平面束90

习题9.590

9.6曲面和曲线的方程91

一、球面方程91

二、柱面方程92

三、旋转曲面93

四、空间曲线方程95

五、空间曲线在坐标面上的投影96

习题9.697

9.7二次曲面，平行截面法97

一、椭球面97

二、单叶双曲面98

三、双叶双曲面99

四、椭圆抛物面99

五、双曲抛物面100

六、二次锥面100

习题9.7101

9.8例题101

第十章多元函数微分学105

10.1多元函数的基本概念105

一、多元函数的定义105

二、二元函数的极限和连续性106

习题10.1110

10.2偏导数与高阶偏导数110

一、偏导数110

二、高阶偏导数113

习题10.2114

10.3全微分115

习题10.3119

10.4复合函数的微分法120

一、复合函数的微分法120

二、隐函数微分法123

习题10.4128

10.5二元函数的泰勒公式与极值129

一、二元函数的泰勒公式129

二、二元函数的极值131

习题10.5133

10.6条件极值——拉格朗日乘数法134

习题10.6137

10.7多元函数微分学的几何应用137

一、空间曲线的切线及法平面137

二、空间曲面的切平面及法线140

习题10.7141

10.8例题142

习题10.8148

第十一章多元函数积分学149

11.1黎曼积分149

一、黎曼积分的概念149

二、黎曼积分的性质149

三、黎曼积分的几种特殊情况及其记号150

习题11.1152

11.2二重积分的计算153

一、二重积分在直角坐标系下的计算公式153

二、二重积分在极坐标系下的计算公式157

习题11.2160

11.3三重积分的计算162

一、三重积分在直角坐标系下的计算公式162

二、三重积分在柱坐标系下的计算公式165

三、三重积分在球坐标系下的计算公式167

习题11.3169

11.4重积分的应用170

一、求曲面面积170

二、求非均匀物体的重心172

三、求物体的转动惯量174

习题11.4175

11.5第一型曲线积分的计算176

一、第一型曲线积分在直角坐标系下的计算公式176

二、第一型曲线积分在极坐标系下的计算公式179

习题11.5179

11.6黎曼积分的推广——第二型曲线积分180

一、第二型曲线积分的概念180

二、第二型曲线积分的计算181

三、化第二型曲线积分为第一型曲线积分184

习题11.6185

11.7格林公式186

一、格林公式186

二、平面第二型曲线积分与路线无关的充要条件189

三、全微分准则，原函数193

习题11.7195

11.8第一型曲面积分的计算197

习题11.8199

11.9黎曼积分的推广——第二型曲面积分199

一、第二型曲面积分—的概念199

二、第二型曲面积分的计算201

习题11.9206

11.10高斯公式与斯托克斯公式206

一、高斯公式206

二、斯托克斯公式209

习题11.10212

11.11场论初步213

一、场的概念213

二、数量场的梯度213

三、矢量场的散度218

四、矢量场的旋度220

习题11.11224

11.12例题225

习题11.12237

习题答案239