《高等数学 下》

第七章不定积分1

第一节原函数和不定积分的概念1

1.1原函数和不定积分的概念1

1.2不定积分的几何意义3

第二节 基本积分表和积分的基本性质4

第三节 换元积分法6

第四节 分部积分法11

第五节有理函数的积分法14

5.1四类简单分式的积分14

5.2有理真分式的积分17

第六节 有理化方法19

第七节 积分表的用法21

小结22

第八章定积分26

第一节 实际问题26

第二节 定积分的概念31

第三节定积分的计算33

3.1定积分的计算公式33

3.2补充讨论35

第四节近似积分法37

4.1矩形法37

4.2梯形法37

小结39

第九章定积分的应用40

第一节平面图形的面积40

1.1直角坐标系中的面积公式40

1.2极坐标系中的面积公式42

第二节 已知平行截面的立体的体积43

第三节 平面曲线的长度45

第四节 定积分应用大意47

第五节 液体的压力49

第六节 功50

第七节 物体的重心51

小结53

第十章极数55

第一节 无穷级数的概念55

第二节 收敛级数的基本性质58

第三节 正项级数60

第四节 支错级数64

第五节 任意项级数66

第六节 幂级数及其收敛域68

第七节 幂级数的运算和性质71

第八节 台劳级数72

第九节 初等函数展开为幂级数 尤拉公式73

第十节 幂级数在近似计算中的应用77

小结79

第十一章微分方程81

第一节微分方程的基本概念81

1.1微分方程的实例81

1.2微分方程的基本概念83

第二节一阶微分方程84

2.1可分离变量的方程84

2.2线性方程88

第三节二阶微分方程92

3.1三种特殊类型的二阶方程93

3.2二阶常系数线性方程98

第四节 振动方程解的讨论108

第五节 微分方程的级数解法112

小结113

下册习题集116

附录135

简明积分表135

希腊字母表141