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第九章向量运算和空间解析几何1

第一节向量及其线性运算1

一、向量概念1

二、向量的线性运算2

三、向量在轴上的投影8

第二节空间直角坐标系及向量的坐标13

一、空间直角坐标系13

二、向量的坐标表达式15

三、向量的模及方向余弦19

第三节数量积 向量积 混合积25

一、两向量的数量积25

二、两向量的向量积31

三、向量的混合积35

第四节平面及其方程41

一、平面的点法式方程41

二、平面的一般方程44

三、两平面的夹角48

四、平面图形的投影面积52

第五节空间直线及其方程54

一、直线的点向式及参数式方程54

二、直线的一般方程57

三、两直线的夹角59

四、直线与平面的夹角61

第六节曲面及其方程69

一、曲面方程的概念69

二、旋转曲面72

三、柱面74

四、曲面的参数方程77

第七节空间曲线及其方程81

一、空间曲线的一般方程81

二、空间曲线的参数方程83

三、空间曲线在坐标面上的投影86

第八节二次曲面91

一、椭球面91

二、双曲面93

三、抛物面95

第九节空间中的几个坐标系99

一、球面坐标系99

二、柱面坐标系100

三、广义球面坐标系101

四、广义柱面坐标系102

第十节向量函数103

一、向量函数的极限和连续性104

二、向量函数的微分法105

三、向量函数的积分法109

第十一节 n维欧氏空间简介111

第十章多元函数微分学115

第一节多元函数概念115

一、预备知识115

二、多元函数概念127

第二节多元函数的极限与连续性133

一、多元函数的极限134

二、多元函数的连续性138

第三节偏导数141

一、偏导数的定义141

二、偏导数的几何意义145

三、高阶偏导数147

第四节全微分及其在近似计算中的应用153

一、全微分的定义153

二、函数可微与可导的关系157

三、全微分的向量或矩阵表示法、偏导数向量算子162

四、全微分在近似计算中的应用165

第五节多元复合函数的求导法则168

一、复合函数微分法——链式法则168

二、全微分形式不变性178

三、二元函数的泰勒公式182

第六节隐函数的微分法187

一、由一个方程所确定的隐函数的微分法187

二、由方程组所确定的隐函数的微分法191

第七节曲线坐标195

一、曲线坐标的概念195

二、曲线坐标的拉梅系数197

第八节数量场的方向导数与梯度199

一、数量场的方向导数199

二、数量场的梯度202

三、数量场梯度的几何意义204

第九节多元函数极值及其求法208

一、极值208

二、闭区域上连续函数的最大值和最小值216

三、条件极值 拉格朗日乘数法218

第十一章重积分224

第一节重积分的概念和性质224

一、几何与物理中的两个问题224

二、重积分的定义228

三、重积分的存在定理231

四、重积分的性质231

第二节二重积分的计算法235

一、用直角坐标计算二重积分235

二、用极坐标计算二重积分247

三、二重积分的换元法255

第三节三重积分的计算法266

一、用直角坐标计算三重积分266

二、用柱面坐标和球面坐标计算三重积分272

三、三重积分的换元法276

第四节广义重积分280

一、无界区域上的广义二重积分281

二、无界函数的广义二重积分285

第五节重积分的应用290

一、体积计算290

二、计算曲面面积292

三、质量、重心和转动惯量295

第六节含参变量的积分303

一、定限含参变量的积分303

二、变限含参变量的积分307

第十二章曲线积分 曲面积分 场论初步314

第一节第一类曲线积分314

一、沿曲线分布的质量与第一类曲线积分314

二、第一类曲线积分的计算316

第二节第二类曲线积分321

一、力场作功与第二类曲线积分321

二、第二类曲线积分的性质324

三、第二类曲线积分的计算324

第三节 格林公式331

第四节 平面上曲线积分与路经无关的条件336

第五节 全微分准则 原函数345

第六节 第一类曲面积分349

第七节第二类曲面积分354

一、通量与第二类曲面积分354

二、第二类曲面积分的性质357

三、第二类曲面积分的计算358

第八节散度与高斯公式362

一、散度的概念362

二、散度的直角坐标表示364

三、高斯公式368

第九节旋度 斯托克斯公式372

一、环量 环量面密度372

二、旋度374

三、斯托克斯公式374

四、旋度的计算公式377

十三章无穷级数382

第一节数项级数的概念和性质382

一、数项级数的概念382

二、数项级数的性质385

三、柯西收敛原理391

第二节数项级数的审敛法394

一、正项级数审敛法394

二、交错级数及其审敛法402

三、绝对收敛与条件收敛404

第三节广义积分的审敛法、Γ—函数411

一、广义积分的审敛法411

二、Γ—函数416

第四节幂级数419

一、函数项级数的一般概念419

二、函数项级数的一致收敛性420

三、幂级数及其收敛性425

四、幂级数的运算430

第五节函数展开成幂级数437

一、泰勒级数437

二、函数展开成幂级数440

第六节函数的幂级数展开式的应用451

一、近似计算451

二、欧拉公式456

第七节傅立叶（Fourier）级数459

一、三角函数系的正交性460

二、傅立叶系数461

三、傅立叶级数的收敛性463

第八节正弦级数和余弦级数472

一、奇函数和偶函数的傅立叶级数472

二、函数展开成正弦级数和余弦级数474

第九节 以2l为周期的函数的傅立叶级数477

第十四章微分方程（二）483

第一节全微分方程483

一、全微分方程483

二、积分因子486

第二节可降阶的二阶微分方程488

一、y"=f（x,y'）型的微分方程488

二、y"=f（y,y'）型微分方程491

第三节 二阶线性非齐次微分方程求解的常数变易法493

第四节 欧拉方程498

第五节微分方程的幂级数解法501

一、一阶微分方程定解（柯西）问题的幂级数解法501

二、二阶线性微分方程的幂级数解法503

第六节常系数线性微分方程组510

一、常系数线性微分方程组的初步知识511

二、常系数线性齐次微分方程组解法举例513

三、常系数线性非齐次方程组的解法举例516