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第九章 空间解析几何1

教学基本要求1

9.1 空间直角坐标系2

9.2 向量的概念与线性运算6

9.3 向量的代数表示10

9.4 两向量的数量积15

9.5 两向量的向量积19

9.6 向量的混合积22

9.7 曲面方程的概念25

9.8 曲线方程的概念30

9.9 平面方程32

9.10 空间直线的方程39

9.11 直线与平面间的关系43

9.12 简单的二次曲面49

9.13 其它空间坐标系59

自我检查题63

第十章 多元函数及其微分法65

教学基本要求65

10.1 基本概念65

10.2 二元函数的极限与连续性71

10.3 偏导数76

10.4 全微分80

10.5 复合函数的微分法85

10.6 隐函数微分法92

10.7 高阶偏导数97

10.8 偏导数的几何应用100

10.9 二元函数的极值104

10.10 条件极值问题109

第十一章 重积分113

自我检查题113

教学基本要求115

11.1 二重积分115

11.2 二重积分计算法121

11.3 二重积分在极坐标下的计算法131

11.4 三重积分的概念与计算法139

11.5 柱面坐标与球面坐标下的三重积分计算法145

11.6 重积分的应用153

自我检查题164

12.1 对弧长的曲线积分166

教学基本要求166

第十二章 曲线积分与曲面积分166

12.2 对坐标的曲线积分171

12.3 格林公式179

12.4 曲面积分188

12.5 奥-高公式198

12.6 场论初步202

自我检查题209

教学基本要求211

13.1 无穷级数的概念211

第十三章 级数211

13.2 级数的基本性质216

13.3 正项级数222

13.4 任意项级数231

13.5 幂级数236

13.6 泰勒级数247

13.7 初等函数展开为幂级数253

13.8 幂级数的求和261

13.9 幂级数在近似计算中的应用265

13.10 欧拉公式271

13.11 傅里叶级数272

13.12 正弦级数与余弦级数280

13.13 在区间［0，π］上的傅里叶级数284

13.14 任意区间上的傅里叶级数288

自我检查题293

第十四章 常微分方程初步295

教学基本要求295

14.1 一般概念296

14.2 可分离变量的微分方程300

14.3 可化为可分离变量的方程304

14.4 一阶线性微分方程310

14.5 全微分方程316

14.6 可降价的高阶微分方程320

14.7 线性微分方程解的结构328

14.8 线性常系数齐次微分方程333

14.9 线性常系数非齐次微分方程338

14.10 欧拉方程346

14.11 微分方程的幂级数解法举例350

自我检查题353

附录一 习题答案356

附录二 自我检查题解答383