《高等数学 下》

第八章向量代数与空间解析几何419

第一节空间直角坐标系419

一、空间直角坐标系419

二、空间两点间的距离421

习题8-1422

第二节向量的概念与线性运算422

一、向量的概念422

二、向量的线性运算423

习题8-2427

第三节向量的投影及其坐标表示428

一、向量的投影428

二、向量的坐标430

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式434

习题8-3437

第四节向量的乘法437

一、两向量的数量积(点积)437

二、两向量的向量积(叉积)441

三、向量的混合积445

习题8-4447

第五节平面的方程448

一、平面方程448

二、与平面有关的问题451

习题8-5453

第六节空间直线的方程454

一、空间直线的方程454

二、与直线有关的问题456

习题8-6460

第七节曲面及其方程461

一、曲面方程的概念461

二、常见的曲面方程462

习题8-7466

第八节空间曲线及其方程467

一、空间曲线的方程467

二、空间曲线在坐标面上的投影469

习题8-8471

第九节二次曲面472

习题8-9477

第八章小结477

第八章复习题482

第九章多元函数微分学484

第一节多元函数的基本概念484

一、区域的预备知识484

二、二元函数的概念486

三、二元函数的几何意义488

习题9-1488

第二节二元函数的极限与连续489

一、二元函数的极限489

二、二元函数的连续491

三、n元函数493

习题9-2494

第三节偏导数495

一、偏导数的定义与计算法495

二、偏导数的几何意义498

三、偏导数存在与函数连续的关系498

四、高阶偏导数499

习题9-3501

第四节全微分及其近似应用502

一、全微分定义502

二、全微分性质502

三、全微分在近似计算中的应用505

习题9-4507

第五节多元复合函数与隐函数的微分法508

一、多元复合函数的链导叠加公式508

二、复合链导叠加公式求复合函数的高阶偏导数512

三、隐函数求导513

习题9-5517

第六节偏导数的几何应用519

一、空间曲线r的切线与法平面519

二、曲面的切平面与法线523

习题9-6526

第七节多元函数的极值526

一、极值的定义526

二、极值存在的必要条件527

三、极值存在的充分条件528

四、最大值与最小值528

五、条件极值530

习题9-7533

第八节最小二乘法534

习题9-8537

第九节方向导数和梯度537

一、沿给定方向的导数537

二、梯度539

习题9-9541

第九章小结542

第九章复习题545

第十章重积分547

第一节二重积分的概念与性质547

一、二重积分的概念547

二、二重积分的性质551

习题10-1553

第二节二重积分的计算法554

一、利用直角坐标计算二重积分554

二、利用极坐标计算二重积分559

习题10-2562

第三节二重积分的应用563

一、体积564

二、薄板的质量564

三、曲面的面积565

四、薄板的转动惯量567

五、薄板的重心568

习题10-3570

第四节三重积分的概念及其计算法570

一、三重积分的概念570

二、利用直角坐标计算三重积分572

三、利用柱面坐标计算三重积分575

四、利用球面坐标计算三重积分577

习题10-4579

第十章小结580

第十章复习题584

第十一章曲线积分与曲面积分587

第一节对坐标的曲线积分587

一、对坐标的曲线积分的概念与性质587

二、对坐标的曲线积分的计算法593

习题11-1598

第二节曲线积分与路径无关的条件601

一、格林公式601

二、曲线积分与路径无关的条件610

习题11-2617

第三节对坐标的曲面积分619

一、对坐标的曲面积分的概念与性质620

二、对坐标的曲面积分的计算法624

习题11-3627

第十一章小结628

第十一章复习题628

第十二章常微分方程630

第一节微分方程的基本概念630

一、问题的提出630

二、微分方程的定义632

三、微分方程解的定义633

四、解的几何意义635

习题12-1636

第二节一阶微分方程637

一、可分离变量的微分方程637

二、齐次微分方程642

三、一阶线性微分方程648

习题12-2652

第三节可降价的高阶微分方程654

一、y(n)=f(x)型的微分方程654

二、y″=f(x，y′)型的微分方程657

习题12-3661

第四节高阶线性微分方程662

一、高阶线性微分方程的概念662

二、二阶线性微分方程通解的结构665

习题12-4672

第五节二阶常系数线性齐次微分方程672

习题12-5678

第六节二阶常系数线性非齐次微分方程679

一、f(x)=P(x)型680

二、f(x)=eαx(4cosωx+Bsin？x)型683

习题12-6686

第七节微分方程的数值解法687

习题12-7689

第十二章小结689

第十二章复习题692

附录六空间常用图形695

附录七行列式及线性方程组的解699

附录八微积分发展简史704

附录九数学家简介707

下册习题答案和提示712