《高等数学 下》

第八章空间解析几何1

8.1矢量1

一、空间直角坐标系1

二、矢量概念4

三、矢量的线性运算5

四、矢量的乘法运算13

习题8.121

8.2平面与直线23

一、平面23

二、空间直线33

习题8.244

8.3一些常见的二次曲面46

一、常见的二次曲面46

二、空间曲线59

习题8.364

复习题八65

第九章多元函数的微分法68

9.1多元函数的基本概念68

一、二元函数及其定义域68

二、二元函数的几何表示71

习题9.172

9.2二元函数的极限与连续性72

一、二元函数的极限72

二、二元函数的连续性74

习题9.276

9.3多元函数微分法77

一、偏导数77

二、全微分81

三、复合函数的偏导数与全微分87

四、隐函数及其导数求法91

五、高阶偏导数94

习题9.396

9.4偏导数的几何应用98

一、空间曲线的切线与法平面98

二、曲面的切平面及法线99

习题9.4102

9.5二元函数的极值102

一、二元函数的极值102

二、条件极值107

习题9.5112

复习题九113

第十章重积分115

10.1二重积分115

一、曲顶柱体的体积115

二、二重积分的定义和基本性质117

三、二重积分的计算120

习题10.1131

10.2二重积分的应用133

一、空间曲面所围立体的体积133

二、二重积分在物理方面的应用136

三、曲面的面积140

习题10.2143

10.3三重积分144

一、三重积分的概念144

二、三重积分的计算146

习题10.3158

复习题十159

第十一章曲线积分和曲面积分162

11.1曲线积分162

一、第一型曲线积分162

二、第二型曲线积分166

习题11.1172

11.2格林公式173

一、格林公式173

二、曲线积分与路径无关的条件178

习题11.2183

11.3曲面积分184

一、第一型曲面积分184

二、第二型曲面积分187

习题11.3194

11.4奥—高公式195

一、奥—高公式195

二、曲面积分与曲面形状无关的条件197

习题11.4198

11.5斯托克斯公式198

一、斯托克斯公式198

二、空间曲线积分与路径无关的条件202

习题11.5204

复习题十一204

第十二章矢量分析与场论初步207

12.1矢量的微分与积分207

一、矢量函数的概念207

二、矢量函数的极限与连续208

三、矢量函数的导数与微分210

四、矢量函数的积分216

习题12.1216

12.2场217

一、场的概念217

二、数量场的等值面218

三、矢量场的矢量线219

习题12.2220

12.3数量场的方向导数和梯度221

一、方向导数221

二、梯度222

三、梯度的基本运算公式224

习题12.3225

12.4矢量场通过曲面的通量和散度225

一、通量225

二、矢量场的散度227

三、散度运算的基本公式229

习题12.4229

12.5矢量场的环量和旋度230

一、矢量场的环量230

二、矢量场的旋度231

三、旋度运算的基本公式233

习题12.5234

12.6几种重要的场234

一、有势场234

二、无源场237

三、调和场240

习题12.6241

12.7梯度、散度、旋度在柱、球面坐标系中的表达式241

一、柱坐标系中的表达式241

二、球坐标系中的表达式243

习题12.7244

复习题十二245

第十三章线性代数简介246

13.1行列式246

一、二阶与三阶行列式246

二、排列248

三、n阶行列式的定义及其性质249

四、行列式依行或依列展开257

五、克莱姆法则261

习题13.1263

13.2矩阵265

一、线性变换和矩阵265

二、矩阵的运算和性质267

三、可逆矩阵274

习题13.2277

13.3矢量组的线性相关性和矩阵的秩279

一、n维矢量及其运算279

二、矢量的线性相关性280

三、矩阵的秩285

习题13.3294

13.4矩阵在经济管理中的应用295

13.5线性方程组300

一、利用矩阵的初等变换解线性方程组300

二、线性方程组可解的判别法303

三、线性方程组的矩阵式及其解的结构309

习题13.5318

13.6二次型319

一、二次型及矩阵表示319

二、化二次型为标准形321

三、矢量的内积与正交性324

四、矩阵的特征根与特征矢量328

五、利用正交变换化二次型为标准形330

习题13.6334

复习题十三335

习题答案338