《怎样学好数学 面解析几何》求取 ⇩

第一章 直线1

知识拓广1

1．有向直线和有向线段1

2．几个重要公式3

3．直线方程的形式7

4．直线的法线式方程8

5．点到直线的距离11

6．两条直线的位置关系13

7．常见的直线系方程17

疑难辨析19

1．怎样表示线段和射线的方程19

2．一次函数的解析式和直线方程之间的关系20

3．怎样理解两个独立条件决定一条直线21

解题方法22

1．怎样用解析法证题22

2．灵活地运用定比分点公式26

3．怎样求直线的方程28

4．求对称点和对称直线的方法31

5．怎样证明三点共线、三线共点35

6．证明动直线过定点的方法38

错在哪里40

问题140

问题241

问题342

问题444

问题545

问题645

练习和思考47

1～3647

第二章 圆锥曲线53

知识拓广53

1．曲线和方程的关系53

2．充要条件58

3．圆方程的两种形式60

4．常见的圆系方程63

5．椭圆和双曲线的性质比较67

6．圆锥曲线的焦点半径公式72

7．曲线的切线和法线的定义75

8．圆锥曲线的切线方程76

9．圆锥曲线的切线或法线的性质84

10．圆锥曲线的直径87

疑难辨析90

1．椭圆或双曲线的两种定义是否等价90

2．共轭双曲线与有共同渐近线的双曲线之间的关系93

3．用“△=0”判断直线和圆锥曲线相切时需要注意什么93

4．直线和双曲线什么时候相交、相切、相离95

解题方法97

1．选用适当的点坐标表示几何量进行证题97

2．求曲线轨迹方程的两种方法99

3．怎样判断直线和圆相切110

4．韦达定理在解有关直线和圆锥曲线的位置关系问题中的应用111

5．有关圆锥曲线的最值问题118

错在哪里124

问题1124

问题2125

问题3126

问题4127

问题5127

问题6128

问题7128

问题8129

练习和思考130

1～19130

第三章 坐标变换136

知识拓广136

1．坐标轴的平移136

2．二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的化简、讨论137

3．对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线方程139

4．坐标轴的旋转141

5．一般二元二次方程的化简、讨论143

6．圆锥曲线系151

疑难辨析154

1．坐标轴的平移与图象平移之间的关系154

2．B2-4AC<0、>0、=0分别是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示椭圆、双曲线、抛物线的什么条件156

解题方法156

1．利用平移公式变换点的坐标和曲线的方程156

2．怎样化简二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0158

3．求对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线方程161

错在哪里163

问题1163

问题2164

练习和思考164

1～5164

第四章 参数方程和极坐标166

知识拓广166

1．曲线参数方程的概念166

2．参数方程和普通方程的互化167

3．常见曲线的参数方程168

4．点的极坐标和直角坐标间的关系172

5．圆锥曲线的统一极坐标方程174

疑难辨析176

1．曲线的参数方程与含参数的曲线方程有什么区别176

2．直线、圆、椭圆的参数方程一样吗177

3．在极坐标系中，两条曲线的交点坐标一定是相应方程组的公共解吗181

4．极坐标方程和直角坐标方程互化时，何时可以同乘或同除ρ183

5．在极坐标系中，怎样讨论曲线的对称性185

6．圆锥曲线的统一极坐标方程与圆锥曲线的标准方程可以互化吗188

解题方法191

1．怎样化参数方程为普通方程191

2．直线参数方程的应用194

3．圆锥曲线参数方程的应用201

4．怎样建立曲线的极坐标方程205

5．圆锥曲线的统一极坐标方程在解题中的应用208

错在哪里210

问题1210

问题2212

问题3213

问题4214

问题5215

练习和思考218

1～37218