《怎样学好数学 面解析几何》

第一章 直线1

知识拓广1

1．有向直线和有向线段1

2．几个重要公式3

3．直线方程的形式7

4．直线的法线式方程8

5．点到直线的距离11

6．两条直线的位置关系13

7．常见的直线系方程17

疑难辨析19

1．怎样表示线段和射线的方程19

2．一次函数的解析式和直线方程之间的关系20

3．怎样理解两个独立条件决定一条直线21

解题方法22

1．怎样用解析法证题22

2．灵活地运用定比分点公式26

3．怎样求直线的方程28

4．求对称点和对称直线的方法31

5．怎样证明三点共线、三线共点35

6．证明动直线过定点的方法38

错在哪里40

问题140

问题241

问题342

问题444

问题545

问题645

练习和思考47

1～3647

第二章 圆锥曲线53

知识拓广53

1．曲线和方程的关系53

2．充要条件58

3．圆方程的两种形式60

4．常见的圆系方程63

5．椭圆和双曲线的性质比较67

6．圆锥曲线的焦点半径公式72

7．曲线的切线和法线的定义75

8．圆锥曲线的切线方程76

9．圆锥曲线的切线或法线的性质84

10．圆锥曲线的直径87

疑难辨析90

1．椭圆或双曲线的两种定义是否等价90

2．共轭双曲线与有共同渐近线的双曲线之间的关系93

3．用“△=0”判断直线和圆锥曲线相切时需要注意什么93

4．直线和双曲线什么时候相交、相切、相离95

解题方法97

1．选用适当的点坐标表示几何量进行证题97

2．求曲线轨迹方程的两种方法99

3．怎样判断直线和圆相切110

4．韦达定理在解有关直线和圆锥曲线的位置关系问题中的应用111

5．有关圆锥曲线的最值问题118

错在哪里124

问题1124

问题2125

问题3126

问题4127

问题5127

问题6128

问题7128

问题8129

练习和思考130

1～19130

第三章 坐标变换136

知识拓广136

1．坐标轴的平移136

2．二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的化简、讨论137

3．对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线方程139

4．坐标轴的旋转141

5．一般二元二次方程的化简、讨论143

6．圆锥曲线系151

疑难辨析154

1．坐标轴的平移与图象平移之间的关系154

2．B2-4AC<0、>0、=0分别是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示椭圆、双曲线、抛物线的什么条件156

解题方法156

1．利用平移公式变换点的坐标和曲线的方程156

2．怎样化简二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0158

3．求对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线方程161

错在哪里163

问题1163

问题2164

练习和思考164

1～5164

第四章 参数方程和极坐标166

知识拓广166

1．曲线参数方程的概念166

2．参数方程和普通方程的互化167

3．常见曲线的参数方程168

4．点的极坐标和直角坐标间的关系172

5．圆锥曲线的统一极坐标方程174

疑难辨析176

1．曲线的参数方程与含参数的曲线方程有什么区别176

2．直线、圆、椭圆的参数方程一样吗177

3．在极坐标系中，两条曲线的交点坐标一定是相应方程组的公共解吗181

4．极坐标方程和直角坐标方程互化时，何时可以同乘或同除ρ183

5．在极坐标系中，怎样讨论曲线的对称性185

6．圆锥曲线的统一极坐标方程与圆锥曲线的标准方程可以互化吗188

解题方法191

1．怎样化参数方程为普通方程191

2．直线参数方程的应用194

3．圆锥曲线参数方程的应用201

4．怎样建立曲线的极坐标方程205

5．圆锥曲线的统一极坐标方程在解题中的应用208

错在哪里210

问题1210

问题2212

问题3213

问题4214

问题5215

练习和思考218

1～37218