《怎样学好数学 立体几何》

第一章直线和平面1

知识拓广1

1．认识“平面”概念，形成空间观念1

2．怎样确定相交平面的交线5

3．怎样理解异面直线的概念13

4．怎样辨析空间中点、直线、平面等几何元素的位置关系18

5．轴测投影和空间图形的画法24

6．怎样深刻领会三垂线定理及其逆定理30

7．怎样理解“角”的概念在立体几何中的扩充34

疑难辨析40

1．异面直线间的距离，以及与空间其他距离的联系40

2．立体几何命题的间接证法47

3．空间中符合条件的图形的存在性和唯一性56

解题方法61

1．怎样证明空间中几个点或几条直线共面61

2．怎样证明空间中“平行”的位置关系66

3．怎样证明空间中“垂直”的位置关系72

4．怎样正确运用三垂线定理及其逆定理解题80

5．运用转化的思想方法求解空间中有关“角”的问题88

6．运用转化的思想方法求解空间中有关“距离”的问题98

7．运用类比方法思考“空间问题”与“平面问题”的区别和联系106

错在哪里120

问题1120

问题2121

问题3122

问题4125

问题5127

练习和思考132

1～10（128）～132

第二章多面体和旋转体136

知识拓广136

1．怎样理解棱柱、棱锥、棱台的定义及其本质特征136

2．通过“空间形体”与“平面图形”的类比，认识平行六面体和长方体的概念及其性质145

3．怎样画棱柱、棱锥、棱台的直观图150

4．圆柱、圆锥、圆台、球的形成及其直观图的画法155

5．怎样推导多面体和旋转体的表面积公式161

6．祖暅原理和球的体积公式的推导166

7．拟柱体的体积公式172

疑难辨析176

1．多面体的截面176

2．球面上两点间的最短距离186

3．几何体的接切问题192

4．怎样领会欧拉定理，并从而理解正多面体为什么只有五种203

解题方法206

1．利用立体图形中的一些辅助平面图形解题206

2．通过空间形体的表面展开图，将立体图形转化为平面图形求解212

3．射影面积公式在求解立体几何问题中的应用219

4．利用类比法找出解题的思路224

5．立体几何中的最大（小）值问题231

6．怎样运用体积的概念分析和解决立体几何问题240

7．立体几何问题的综合思考250

错在哪里269

问题1269

问题2270

问题3270

问题4271

问题5272

问题6272

练习与思考280

1～20（274）～280