《怎样学好平面解析几何》

绪论1

第一章 解析几何学的基础10

用坐标表示点的观念11

1－1 直线上的坐标系——数轴11

1－2 平面上的坐标系——平面直角坐标系22

用方程表示曲线的观念40

1－3 笛卡儿的想法40

1－4 曲线与方程的定义42

1－5 曲线与方程的两个基本问题47

1－6 本章学习指导57

第二章 对直线的研究63

预备知识63

2－1 充要条件63

直线的特征性质及方程68

2－2 直线的特征性质68

2－3 由直线的特征性质求直线的方程75

2－4 由直线的方程画直线87

直线的基本问题88

2－5 两条直线的交点88

2－6 两条直线的交角92

2－7 两条直线平行、垂直的条件96

2－8 点到直线的距离104

直线的其他问题113

2－9 关于直线的对称点113

2－10 直线系的概念119

2－11 直线系的基本类型124

2－12 三线共点的条件130

2－13 以直线为边界的平面区域135

2－14 本章学习指导140

复习题一163

第三章 对圆的研究167

圆的特征性质及方程167

3－1 圆的特征性质及其方程167

3－2 确定圆的条件172

圆的基本问题和其他问题181

3－3 圆的位置关系181

3－4 圆的切线187

3－5 圆系196

3－6 平面上以圆为边界的区域202

3－7 直线与圆的参数方程204

3－8 本章学习指导225

复习题二248

第四章 对圆锥三曲线的研究252

预备知识252

1－1 由曲线的特征性质求曲线方程的补充252

4－2 由曲线的方程画曲线257

4－3 坐标轴的平移268

4－4 一类重要的轨迹问题272

对圆锥三曲线的研究275

4－5 抛物线的方程275

4－6 抛物线的几何性质及其图形277

4－7 抛物线的弦、次标准方程和参数方程285

4－8 椭圆的方程295

4－9 椭圆的几何性质及其图形297

4－10 椭圆的弦、次标准方程和参数方程311

4－11 双曲线的方程327

4－12 双曲线的几何性质及其图形329

4－13 双曲线的弦、次标准方程和参数方程348

圆锥三曲线的切线和光学性质357

4－14 圆锥曲线的切线的定义及方程357

4－15 圆锥三曲线的光学性质简介378

4－16 本章学习指导382

复习题三398

第五章 坐标变换402

坐标系的平移和旋转403

5－1 利用移轴化简二元二次方程403

5－2 坐标轴的旋转414

5－3 利用转轴化简二元二次方程420

5－4 移轴、转轴中的不变量初探427

5－5 二元二次方程化筒的小结431

5－6 本章学习指导437

第六章 极坐标439

6－1 极坐标系439

6－2 曲线的极坐标方程443

6－3 极坐标与直角坐标的互化461

6－4 求曲线的极坐标方程的补充471

6－5 本章学习指导483

第七章 参数方程的概括与补充486

7－1 已学知识的概括486

7－2 用参数法求某些曲线的方程495

复习题四502

附录Ⅰ 习题答案或提示506

附录Ⅱ 行列式和线性方程组524