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第一章绪论1

一、解析几何学的历史简介1

二、解析几何的基本思想、内容体系和学习方法4

三、教学建议7

第二章解析几何的基础9

一、教材分析9

二、教学建议13

（一）有向线段13

（二）直线坐标系（数轴）上的两个基本问题16

（三）平面直角坐标系上的两个基本问题21

（四）用方程表示曲线的观念——笛卡儿的想法33

（五）曲线与方程的定义35

（六）曲线与方程的两个基本问题41

三、能力培养49

四、例题分析56

第三章对直线的研究62

一、教材分析62

二、教学建议70

（一）充要条件70

（二）直线的特征性质74

（三）由直线的特征性质求直线的方程78

（四）两条直线的交点83

（五）两条直线的交角86

（六）两条直线平行、垂直的条件89

（七）点到直线的距离97

（八）关于直线的对称点101

（九）直线系的概念和基本类型106

（十）三直线共点的条件115

（十一）以直线为边界的平面区域119

三、能力培养124

四、例题分析132

第四章对圆的研究161

一、教材分析161

二、教学建议165

（一）圆的特征性质及方程165

（二）确定圆的方程的条件169

（三）圆的位置关系178

（四）圆的切线185

（五）圆系192

（六）以圆为边界的平面区域197

（七）直线与圆的参数方程199

（八）用参数法求曲线的方程212

三、能力培养222

四、例题分析227

第五章对抛物线、椭圆、双曲线的研究241

一、教材分析241

二、教学建议244

（一）由曲线的方程画曲线244

（二）坐标轴的平移251

（三）一类重要的轨迹问题255

（四）抛物线的方程256

（五）抛物线的几何性质及图形258

（六）抛物线的弦、次标准方程和参数方程264

（七）椭圆的方程272

（八）椭圆的几何性质及图形274

（九）椭圆的弦、次标准方程和参数方程287

（十）双曲线的方程297

（十一）双曲线的几何性质及图形299

（十二）双曲线的弦、次标准方程和参数方程317

（十三）圆锥曲线的切线和法线321

（十四）圆锥曲线的光学性质339

三、能力培养343

四、例题分析345

第六章坐标变换366

一、教材分析366

二、教学建议370

（一）坐标变换的意义370

（二）平移变换与平移公式的同一性371

（三）利用平移公式化简方程的两种方法372

（四）移图与移轴的关系374

（五）平移公式与转轴公式的推导375

（六）利用转轴公式化简二元二次方程378

（七）关于旋转角θ的取值范围380

（八）利用坐标变换化简方程并画出图形的方法381

（九）对于退缩的圆锥曲线方程的讨论383

三、能力培养386

四、例题分析387

第七章极坐标394

一、教材分析394

二、教学建议398

（一）用与直角坐标相对比的方法进行教学398

（二）关于极坐标概念的教学399

（三）极坐标的多值性带来的麻烦401

（四）求曲线的极坐标方程401

（五）圆锥曲线的极坐标方程404

（六）对圆锥曲线极坐标方程的讨论406

（七）极坐标与直角坐标的互化407

（八）极坐标方程与直角坐标方程的互化409

（九）画极坐标方程的曲线410

三、能力培养414

四、例题分析415

第八章参数方程423

一、教材分析423

二、教学建议427

（一）对参数方程定义的理解427

（二）把参数方程化成普通方程429

（三）把普通方程化为参数方程434

（四）求轨迹的参数方程435

（五）常见曲线的参数方程437

（六）画参数方程的曲线441

（七）参数方程的应用443

三、能力培养447

四、例题分析448