《高等数学 下》

第八章 多元函数微分法及其应用1

第一节 多元函数的基本概念1

一、多元函数概念1

二、二元函数的极限5

三、二元函数的连续性8

习题8-110

第二节 偏导数10

一、偏导数的定义及计算法10

二、高阶偏导数15

习题8-217

第三节 全微分及其应用19

一、全微分的定义19

二、全微分在近似计算及误差估计中的应用24

习题8-327

第四节 多元复合函数的求导法则及隐函数的求导公式28

一、多元复合函数的求导法则28

二、隐函数的求导公式33

习题8-435

第五节 偏导数的几何应用37

一、空间曲线的切线与法平面37

二、曲面的切平面与法线39

习题8-542

第六节 方向导数与梯度43

一、方向导数43

二、梯度45

一、多元函数的极值及最大值、最小值50

第七节 多元函数的极值及其求法50

习题8-650

二、条件极值 拉格朗日乘数法56

习题8-759

第八节 最小二乘法60

习题8-866

第九章 重积分68

第一节 二重积分的概念与性质68

一、二重积分的概念68

二、二重积分的性质72

习题9-174

第二节 二重积分的计算法75

一、利用直角坐标计算二重积分75

习题9-2(1)83

二、利用极坐标计算二重积分84

习题9-2(2)90

第三节 二重积分的应用91

一、曲面的面积92

二、平面薄片的重心95

三、平面薄片的转动惯量97

习题9-398

第四节 三重积分的概念及其计算法99

习题9-4103

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分103

一、利用柱面坐标计算三重积分104

二、利用球面坐标计算三重积分106

习题9-5110

一、对弧长的曲线积分的概念112

第十章 曲线积分与曲面积分112

第一节 曲线积分的概念与性质112

二、对坐标的曲线积分的概念114

三、曲线积分的性质117

习题10-1119

第二节 曲线积分的计算法119

一、对弧长的曲线积分的计算法119

二、对坐标的曲线积分的计算法123

习题10-2129

一、格林公式130

第三节 格林公式及其应用130

二、平面上曲线积分与路径无关的条件133

三、二元函数的全微分求积136

习题10-3140

第四节 曲面积分的概念与性质141

一、对面积的曲面积分141

二、对坐标的曲面积分142

三、曲面积分的性质146

习题10-4147

第五节 曲面积分的计算法148

一、对面积的曲面积分的计算法148

二、对坐标的曲面积分的计算法151

习题10-5154

第六节 高斯公式 通量与散度155

一、高斯公式155

二、通量与散度159

习题10-6161

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度162

一、斯托克斯公式162

二、环流量与旋度165

习题10-7168

第十一章 无穷级数169

第一节 常数项级数的概念和性质169

三、齐次线性方程组379

习题13-5381

一、高斯消去法382

第六节 解线性方程组的实用方法382

二、主元消去法388

三、同步叠代法与异步叠代法392

习题13-6398

第十四章 概率论399

第一节 预备知识399

一、排列399

二、组合401

三、集合402

习题14-1406

第二节 随机事件407

一、随机事件的概念407

二、事件间的关系及运算408

三、基本空间410

习题14-2411

第三节 随机事件的概率412

一、古典概型 概率的古典定义412

二、几何概率415

三、随机事件的频率 概率的统计定义416

四、概率的公理化体系418

习题14-3421

第四节 条件概率 事件、试验的相互独立性422

一、条件概率 乘法定理422

二、全概率公式424

三、贝叶斯公式425

四、事件的相互独立性427

五、重复独立试验 二项概率公式428

习题14-4430

第五节 一维随机变量及其分布431

一、一维随机变量及其分布函数431

二、离散型随机变量435

三、二项分布 泊松分布437

四、连续型随机变量439

五、正态分布441

习题14-5446

第六节 二维随机变量及其分布447

二、二维离散型随机变量448

一、二维随机变量及其分布函数448

三、二维连续型随机变量450

四、边缘分布451

五、随机变量的相互独立性455

六、条件分布458

习题14-6461

第七节 随机变量的函数及其分布462

一、一维随机变量的函数463

二、二维随机变量的函数465

三、服从同一零-壹分布的相互独立随机变量的和 隶莫佛-拉普拉斯中心极限定理469

习题14-7471

第八节 随机变量的数字特征473

一、数学期望473

二、方差 标准差478

三、契比晓夫不等式 贝努利大数定律482

习题14-8484

标准正态分布的分布函数表485

习题答案486