《高等数学 下》

第七章无穷级数1

第一节数项级数的概念及性质1

一、数项级数的收敛与发散1

二、级数的基本性质5

练习7-19

第二节正项级数及其审敛法11

一、正项级数的概念11

二、比较审敛法13

三、比值审敛法16

练习7-219

第三节任意项级数及其审敛法21

一、交错级数审敛法21

二、绝对收敛与条件收敛24

练习7-329

第四节幂级数31

一、幂级数的概念31

二、幂级数的收敛半径和收敛区间33

三幂级数的运算42

练习7-448

第五节函数展开成幂级数49

一、函数展开成幂级数的条件49

二、函数展开成幂级数的方法52

练习7-562

第六节傅立叶级数63

一、三角级数的概念63

二、三角函数系的正交性65

三、周期为2π的函数展开成傅氏级数67

四、奇函数与偶函数的傅氏级数、正弦级数与余弦级数72

练习7-676

第七节周期为2l的函数展为傅氏级数77

一、周期为2l的函数展为傅氏级数77

二、定义在〔-l,l〕或〔0,l〕上的函数的傅氏级数86

练习7-790

习题七92

第八章向量代数与空间解析几何92

第一节空间直角坐标系95

一、空间点的直角坐标95

二、空间两点间的距离97

练习8-199

第二节向量及其线性运算100

一、向量的基本概念100

二、向量加的减法101

三、向量与数的乘法102

练习8-2104

第三节向量的坐标105

一、向量在轴上的投影与投影定理105

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标107

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式110

练习8-3112

第四节数量积向量积混合积113

一、两向量的数量积113

二、两向量的向量积118

三、向量的混合积122

练习8-4124

第五节平面及其方程125

一、平面的点法式方程126

二、平面的一般方程127

三、两平面的夹角131

四、点到平面的距离133

练习8-5135

第六节空间直线及其方程136

一、空间直线的一般方程136

二、空间直线的对称式方程及参数方程139

三、两直线的夹角139

四、直线与平面的夹角140

练习8-6143

第七节曲面及其方程144

一、曲面方程的概念144

二、柱面146

三、旋转曲面149

练习8-7152

第八节空间曲线及其方程153

一、空间曲线的一般方程153

二、空间曲线的参数方程154

三、空间曲线在坐标面上的投影156

练习8-8158

第九节二次曲面159

一、椭球面159

二、抛物面161

三、双曲面163

练习8-9165

习题八166

第九章多元函数微分学170

第一节多元函数的基本概念170

一、多元函数的概念170

二、二元函数的极限176

三、二元函数的连续性180

练习9-1183

第二节偏导数183

一、偏导数的概念及计算方法183

二、偏导数的几何意义188

三、高阶偏导数189

练习9-2192

第三节全微分193

练习9-3199

第四节多元复合函数的微分法200

练习9-4210

第五节隐函数的微分法212

练习9-5216

第六节偏导数的几何应用217

一、空间曲线的切线与法平面217

二、曲面的切平面与法线219

练习9-6222

第七节方向导数与梯度223

一、方向导数223

二、梯度226

练习9-7229

第八节多元函数的极值230

一、多元函数的极值230

二、条件极值、拉格朗日乘数法235

练习9-8238

习题九239

第十章重积分242

第一节二重积分的概念与性质242

一、二重积分的概念242

二、二重积分的性质247

练习10-1249

第二节利用直角坐标计算二重积分250

练习10-2257

第三节利用极坐标计算二重积分259

练习10-3266

第四节二重积分的应用268

一、曲面的面积268

二、平面薄片的重心271

三、平面薄片的转动惯量274

练习10-4276

第五节三重积分的概念及其计算277

一、三重积分的概念277

二、三重积分在直角坐标系下的计算278

练习10-5282

第六节利用柱面坐标和＊球面坐标计算三重积分283

一、利用柱面坐标计算三重积分283

二、利用球面坐标计算三重积分286

练习10-6288

习题十289

第十一章曲线积分与曲面积分292

第一节对弧长的曲线积分292

一、对弧长的曲线积分的概念与性质292

二、对弧长的曲线积分的计算法295

练习11-1299

第二节对坐标的曲线积分299

一、对坐标的曲线积分的概念与性质299

二、对坐标构曲线积分的计算法303

练习11-2308

第三节格林公式及其应用309

一、格林公式309

二、平面上的曲线积分与路径无关的条件312

三、二元函数的全微分求积319

练习11-3321

第四节对面积的曲面积分322

一、对面积的曲面积分的概念322

二、对面积的曲面积分的计算法324

练习11-4327

第五节对坐标的曲面积分328

一、对坐标的曲面积分的概念328

二、对坐标的曲面积分的计算法332

练习11-5336

第六节奥－高公式336

练习11-6339

习题十一339

第十二章近似计算343

第一节误差及其估计343

一、绝对误差和相对误差343

二、有效数字345

三、近似值的运算法则347

四、用微分进行误差估计349

练习12-1351

第二节函数值的近似计算352

一、用微分求函数值和函数增量的近似值352

二、用泰勒公式求函数值的近似值354

三、用幂级数求函数值的近似值355

练习12-2360

第三节方程的近似解法360

一、迭代法362

二、弦位法365

三、切线法（牛顿法）371

练习12-3374

第四节一阶常微分方程的近似解法——欧拉折线法374

练习12-4377

第五节定积分的近似计算378

一、根据定积分的几何义意求其近似值378

二、利用幂级数求定积分的近似值384

练习12-5385

第六节最小二乘法386

练习12-6392

习题答案393