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目 录1

第十章多元函数及其微分法1

10.1多元函数的概念1

10.2二元函数的极限与连续5

10.3 偏导数、高阶偏导数9

10.4 全微分及其在近似计算上的应用15

10.5方向导数、梯度20

10.6复合函数的微分法23

10.7隐函数的微分法30

第十一章多元函数微分法的应用43

11.1 二元函数的泰勒公式43

11.2多元函数的极值46

11.3条件极值50

11.1空间曲线的切线和法平面54

11.5曲面的切平面和法线56

12.1重积分的概念58

第十二章重积分58

12.2 二重积分的计算62

12.3三重积分的计算67

12.4二重积分在极坐标系中的计算71

12.5三重积分在柱坐标系和球坐标系中的计算76

12.6重积分的一般变量替换82

12.7重积分的应用88

13.1对弧长的曲线积分95

第十三章曲线积分95

13.2对坐标的曲线积分100

13.3格林（G.Green）公式106

13.4对坐标的曲线积分与积分路径无关的条件109

第十四章曲面积分116

14.1对面积的曲面积分116

14.2对坐标的曲面积分119

1 4.3 奥斯特洛格拉得斯基（M.V.Ostrogradsk）定理、散度125

14.4斯托克司（G.G.Stokes）公式、旋度132

15.1数值级数及其收敛的概念138

第十五章无穷级数138

15.2同号数值级数及其收敛性判别法142

15.3变号数值级数及其收敛性判别法149

*15.4绝对收敛级数的性质152

15.5函数项级数的收敛域153

15.6函数项级数的一致收敛性155

第十六章幂级数166

16.1幂级数及其收敛半径166

16.2幂级数的性质172

16.3函数的幂级数展开173

*16.4幂级数在近似计算上的应用182

16.5欧拉（L.Euler）公式185

第十七章福里哀级数187

17.1 周期为2π的周期函数的福里哀（Fourier）级数187

17.2定义在区间（0,π）上的函数的三角级数194

17.3定义在区间（-l,l）上的函数的福里哀级数198

17.4福里哀级数的复数形式200

18.1无穷区间上的积分203

第十八章广义积分与含参数积分203

18.2无界函数的积分212

18.3有限区间上的含参数积分218

18.4无穷限含参数积分的一致收敛性223

18.5 无穷限含参数积分所定义的函数的连线性、可积性和可微性225

18.6 Γ函数与B函数231

第十九章常微分方程237

19.1 基本概念237

19.2一阶微分方程238

19.3 某些特殊类型的高阶微分方程254

19.4高阶线性微分方程258

19.5常系数线性微分方程264

19.6微分方程的幂级数解法274

19.7常系数线性微分方程组277

习题答案287

参考书315