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目 录1

前言1

第一章函数1

1.1实数与区间1

1.2函数的概念3

1.3函数的简单性质6

1.4 复合函数、反函数、用参数方程表示的函数10

1.5初等函数、双曲线函数11

附录命题、充要条件16

第二章极限19

2.1数列的极限19

2.2函数的极限26

2.3无穷小量、无穷大量32

2.4极限运算35

2.5极限存在定理41

2.6无穷小量的比较47

3.1 函数的连续点与间断点53

第三章连续函数53

3.2初等函数的连续性56

3.3闭区间上连续函数的性质57

第四章函数的导数与微分63

4.1函数的导数63

4.2函数的微分法68

4.3函数的微分76

4.4高阶导数与高阶微分84

第五章微分学的应用93

5.1微分中值定理93

5.2洛比达（L′Hospital）法则98

5.3函数的增减性与极值104

5.4 曲线的凹凸性及拐点、渐近线、函数作图110

5.5 曲率、*渐屈线与渐伸线116

5.6泰勒（B.Taylor）公式124

*5.7方程根的近似解133

6.1 原函数与不定积分138

第六章不定积分138

6.2不定积分的简单运算性质141

6.3变量替换法（二）151

6.4分部积分法156

6.5有理函数的不定积分162

6.6三角有理函数的不定积分167

6.7某些无理函数的不定积分170

7.1 几个实例176

第七章定积分176

7.2定积分的定义178

7.3可积函数及其性质181

7.4定积分的性质184

7.5牛顿（I.Newton）——莱布尼兹（G.W.Leibniz）公式190

7.6定积分的计算法195

7.7定积分的近似计算法199

第八章定积分的应用207

8.1 平面图形的面积207

8.2平面曲线的弧长209

8.3几何立体的体积214

8.4旋转曲面的面积218

8.5处理积分应用问题手续的简化——微元法220

8.6重心（质心）229

第九章矢量代数与空间解析几何235

9.1 空间点的直角坐标235

9.2 几个几何的基本问题236

9.3矢量、矢量的加减法、矢量与数量的乘法238

9.4 矢量在坐标轴上的射影、矢量的坐标242

9.5两矢量的数量积247

9.6两矢量的矢量积252

9.7三矢量的乘积256

9.8平面的方程260

9.9空间直线的方程267

9.10曲面的方程274

9.11空间曲线的方程279

9.12二次曲面283