《高等数学 上》

第一章曲线方程1

第一节曲线与方程1

1.1直角坐标1

1.2两点距离公式2

1.3曲线的方程3

1.4方程的图形4

第二节直线与二元一次方程5

2.1直线的斜率5

2.2直线的方程6

2.3两直线间的关系9

第三节圆锥曲线与二元二次方程13

3.1圆13

3.2椭圆15

3.3双曲线19

3.4抛物线22

3.5坐标轴的平移25

第二章曲线的极坐标方程与参数方程28

第一节曲线的极坐标方程28

1.1极坐标概念28

1.2极坐标与直角坐标的关系29

1.3曲线的极坐标方程30

第二节 曲线的参数方程32

第三章函数36

第一节函数概念36

1.1常量与变量36

1.2函数概念36

1.3函数关系的表示法39

1.4反函数的概念及图形40

第二节基本初等函数42

2.1幂函数42

2.2指数函数44

2.3对数函数44

2.4三角函数44

2.5反三角函数45

第三节初等函数47

3.1复合函数47

3.2初等函数的结构48

3.3建立函数举例51

第四章极限与连续53

第一节极限53

1.1极限概念53

1.2极限的运算法则58

1.3两个重要的极限59

第二节无穷大量与无穷小量61

2.1无穷小量62

2.2无穷大量62

2.3无穷小的比较63

第三节连续64

3.1增量64

3.2函数的连续性定义65

第五章导数与微分67

第一节 引出导数概念的几个实际例子67

第二节 导数概念70

第三节 求导数的例题73

第四节微分法76

4.1导数的四则运算法则77

4.2反函数的导数80

4.3复合函数的导数81

第五节 高阶导数86

第六节 参数方程所确定的函数的导数88

第七节 微分概念90

第八节 微分在近似计算中的应用94

第六章导数的应用96

第一节 中值定理96

第二节 最大值与最小值问题97

第三节 最小二乘法简介100

第四节 曲率102

习题集（1—6章）105

附录131