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第一版序1

第一章 函数与极限1

1 函数概念1

再版序3

习题一6

2 无穷数列7

3 有关极限的几个基本定理13

习题二17

4 极限的存在定理18

习题三20

5 数e21

6 函数的极限23

7 无穷小量29

8 连续函数33

习题四33

习题五38

9 几个重要的极限39

习题六43

10 双曲函数44

习题七46

第二章 一元函数的微分学47

11 瞬时速度和瞬时加速度·曲线的切线和法线47

12 微商概念50

13 微分法的基本公式53

习题八60

14 复合函数的微商61

习题九64

15 单调函数的微商65

16 反函数的微商67

习题十72

17 高阶微商73

习题十一76

18 函数的微分及其应用77

习题十二81

19 连续函数的性质82

20 罗尔定理·中值定理84

习题十三87

21 洛必达(L’Hospital)法则·渐近线88

习题十四94

22 函数的极大极小96

习题十五102

23 泰勒公式104

习题十六108

24 曲线的凹向·作图108

习题十七112

25 牛顿近似求根法113

习题十八119

26 曲线的参数方程119

习题十九122

27 牛顿内插公式123

习题二十126

第三章 不定积分127

28 不定积分的基本概念127

习题二十一130

29 变量代换法131

习题二十二136

30 分部积分法138

习题二十三141

31 有理函数积分法142

习题二十四147

32 无理函数的积分法147

33 超越函数的积分法150

习题二十五155

34 不定积分的初步应用156

35 可分离变量的一阶微分方程162

习题二十六166

36 一阶线性微分方程167

习题二十七172

37 振动方程173

38 共振现象175

习题二十八178

第四章 定积分180

39 面积问题180

40 定积分的定义183

41 定积分的性质187

42 原函数的存在性190

习题二十九194

43 定积分的变量代换195

习题三十198

44 面积与体积199

习题三十一205

45 曲线的长度·旋转面的面积207

习题三十二213

46 曲线的曲率214

习题三十三219

47 定积分在物理上的应用举例220

习题三十四229

48 定积分的近似计算232

49 椭圆积分237

习题三十五242

第五章 无穷级数244

50 基本概念244

51 正项级数的收敛性248

习题三十六255

52 任意项级数257

习题三十七266

53 幂级数267

习题三十八270

54 幂级数的代数运算273

55 泰勒级数与初等函数的展开式276

56 利用无穷级数作近似计算286

习题三十九289

57 函数项级数290

58 一致收敛性的应用296

习题四十307

第六章 空间解析几何·矢量310

59 空间的直角坐标系310

习题四十一316

60 矢量代数317

习题四十二331

61 平面的方程332

62 自一点到平面的距离335

习题四十三338

63 直线的方程340

64 直线和平面的关系345

习题四十四350

65 二次曲面352

习题四十五363

66 坐标轴的变换366

习题四十六372

67 矢量函数的微商373

68 空间曲线的几何学377

习题四十七383