《高等数学 上》

前言1

第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、集合1

二、变量4

三、函数的定义5

四、函数的几种特性10

五、反函数12

六、基本初等函数13

七、复合函数17

八、初等函数18

九、双曲函数18

习题1-120

第二节 数列的极限23

习题 1-227

第三节 函数的极限28

一、x→∞时函数f(x)的极限29

二、x→x0时函数f(x)的极限31

三、函数的左、右极限34

习题 1-336

四、函数极限的性质36

第四节 无穷小与无穷大38

一、无穷小量38

二、无穷大量40

三、无穷小的比较43

习题1-444

第五节 极限的运算法则45

习题1-551

第六节 极限存在准则 两个重要极限53

一、极限存在准则53

二、两个重要极限54

习题1-662

第七节 函数的连续性与间断点63

一、函数的连续性63

二、间断点的分类66

习题1-769

第八节 连续函数的运算和初等函数的连续性71

一、连续函数的和、差、积、商的连续性71

二、反函数和复合函数的连续性71

三、初等函数的连续性72

习题1-875

第九节 闭区间上连续函数的性质76

习题1-978

第二章 导数与微分80

第一节 导数80

一、变化率问题80

二、导数的概念81

三、求导数举例82

四、导数的几何意义86

五、函数的连续性与可导性的关系87

习题2-188

第二节 求导法则90

一、导数的四则运算法则90

二、复合函数的求导法则92

三、反函数的导数95

四、初等函数的求导问题98

习题2-299

第三节 高阶导数102

习题2-3106

第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数相关变化率107

一、隐函数的导数107

二、由参数方程所确定的函数的导数112

三、相关变化率115

习题2-4116

第五节 微分及其简单应用118

一、微分的定义119

二、微分的几何意义120

三、一阶微分形式不变性 微分公式121

四、微分在近似计算中的应用124

习题2-5126

一、罗尔定理128

第一节 微分中值定理128

第三章 微分中值定理及导数的应用128

二、拉格朗日中值定理130

三、柯西中值定理133

习题3-1135

第二节 罗必塔法则137

习题3-2143

第三节 函数的单调性与极值143

一、函数的单调性144

二、函数的极值145

三、最大值、最小值问题148

习题3-3150

第四节 曲线的凹凸、拐点及函数作图152

一、曲线的凹凸性与拐点152

二、渐近线157

三、函数作图158

习题3-4161

第五节 弧微分及平面曲线的曲率162

一、弧微分162

二、平面曲线的曲率163

三、曲率圆166

习题3-5167

第六节 泰勒公式168

习题3-6174

第四章 不定积分175

第一节 不定积分的概念与性质175

一、原函数与不定积分的概念175

二、不定积分的性质177

三、基本积分表178

习题4-1181

第二节 换元积分法182

一、第一类换元法182

二、第二类换元法189

习题4-2195

第三节 分部积分法197

习题4-3201

第四节 两种特殊类型函数的积分202

一、有理函数的积分203

二、三角函数有理式的积分209

习题4-4212

第五节 积分表的使用213

习题4-5216

一、两个积累问题实例218

第五章 定积分及其应用218

第一节 定积分的概念218

二、定积分的定义及存在定理220

三、定积分的几何意义222

习题5-1224

第二节 定积分的基本性质224

习题5-2229

第三节 微积分学基本定理230

一、变上限的定积分、原函数存在定理230

二、微积分学基本定理232

习题5-3234

第四节 定积分的换元法、分部积分法235

一、定积分的换元法236

二、定积分的分部积分法238

习题5-4241

第五节 广义积分243

一、无穷区间上的广义积分243

二、无界函数的广义积分246

三、广义积分敛散性的判别法248

四、绝对收敛251

五、F—函数252

习题5-5253

第六节 定积分的应用254

一、微元法254

二、定积分的几何应用255

三、定积分的物理应用264

习题5-6269

第六章 常微分方程271

第一节 基本概念及微分方程的建立271

习题6-1274

一、可分离变量的微分方程275

第二节 一阶微分方程275

二、齐次微分方程282

三、一阶线性微分方程286

习题6-2291

第三节 可降阶的高阶微分方程292

一、y(x)=f(x)型的微分方程293

二、y=f(x，y′)型的微分方程295

三、y″=f(y，y′)型的微分方程297

习题6-3300

一、线性微分算子301

第四节 高阶线性微分方程解的结构301

二、二阶线性微分方程解的结构303

三、二阶线性微分方程的常数变易法304

四、n阶线性微分方程解的结构308

习题6-4309

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程309

习题6-5313

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程的算子解法314

习题6-6322

习题答案324

附录 积分表353