《高等数学 第2卷 一元微积分与微分方程》

第1章 实数1

1．1 自然数·整数·有理数2

1．2 有理数序列的极限7

1．3 柯西有理序列11

1．4 实数的构造·实数集的完备性15

1．5 实数序列的极限举例32

习题与补充题36

第2章 数值函数·极限·连续42

2．1 函数的概念与运算43

2．2 函数的性质与简单分类52

2．3 函数的极限61

2．4 函数的连续性·连续函数78

2．5 函数列的一致收敛性·阶跃函数87

习题与补充题94

第3章 导数与微分104

3．1 导数概念104

3．2 导数的基本公式与运算法则·微分法110

3．3 高阶导数124

3．4 微分及其简单应用129

习题与补充题136

第4章 微分学的基本定理及其应用146

4．1 微分学的基本定理146

4．2 泰勒公式151

4．3 函数的增减性与极值·最大(小)值问题160

4．4 凸函数·曲线的凸凹性与拐点168

4．5 渐近线·函数作图175

习题与补充题178

第5章 定积分与不定积分188

5．1 阶梯函数与阶跃函数的积分188

5．2 黎曼积分(定积分)的定义·阶跃函数黎曼可积193

5．3 定积分的性质·牛顿-莱布尼兹公式·原函数概念201

5．4 不定积分法212

5．5 有理函数与三角有理函数及一些无理函数的积分法230

5．6 定积分的计算241

5．7 定积分的应用248

习题与补充题271

第6章 函数的有限展开289

6．1 函数的二元关系——O·o·等价290

6．2 函数的有限展开295

6．3 不定型极限308

习题312

第7章 广义积分318

7．1 无穷区间上的广义积分318

7．2 无界函数的广义积分326

7．3 Γ函数与B函数(欧拉积分)332

习题与补充题338

第8章 无穷级数342

8．1 数项级数及其判敛法则342

8．2 函数项级数及其一致收敛性357

8．3 幂级数·泰勒级数及其应用364

8．4 傅里叶级数384

习题与补充题402

第9章 常微分方程414

9．1 基本概念414

9．2 一阶微分方程419

9．3 可降阶的高阶微分方程432

9．4 线性微分方程解的理论437

9．5 常系数线性微分方程451

9．6 一阶线性微分方程组470

习题与补充题489