《数学分析 第1册 一元微积分》求取 ⇩

第一章 极限与连续1

第一节 函数1

1.1 实数和数轴1

1.2 函数7

1.3 函数的代数运算18

1.4 初等函数29

第二节 数列极限36

2.1 数列极限的概念36

2.2 数列极限的基本性质46

2.3 极限∞·子列55

2.4 单调数列60

2.5 圆周率π65

2.6 数e和指数函数68

第三节 函数极限74

3.1 函数极限的概念74

3.2 函数极限的性质84

3.3 数量级95

第四节 连续函数100

4.1 函数的连续性100

4.2 连续函数的性质108

4.3 反函数的连续性113

第二章 一元函数的微分117

第一节 导数和微分117

1.1 引言117

1.2 导数概念120

1.3 求导法则126

1.4 补充例题134

1.5 高阶导数140

1.6 微分146

第二节 用一阶和二阶导数研究函数154

2.1 微分平均值定理154

2.2 函数的增减165

2.3 函数的最大值和最小值169

2.4 函数的凹凸177

2.5 函数作图184

2.6 L Hospitale法则189

第三节 Taylor公式及其应用198

3.1 Taylor公式198

3.2 几个初等函数的Taylor公式204

3.3 Taylor公式的一些应用207

第三章 一元函数的积分212

第一节 不定积分212

1.1 不定积分的概念212

1.2 换元法218

1.3 部分积分法225

1.4 有理函数的不定积分229

1.5 可有理化的积分235

第二节 定积分240

2.1 引言240

2.2 定积分的概念243

2.3 定积分的性质250

2.4 微积分基本公式259

2.5 定积分的换元和分部积分267

2.6 定积分在物理上应用举例277

第三节 广义积分282

3.1 无穷积分282

3.2 瑕积分288

第四章 实数连续性·函数的连续性和可积性294

第一节 实数连续性各等价命题294

1.1 确界294

1.2 有界闭区间的紧致性和列紧性301

1.3 R的完备性·实数公理305

1.4 上极限和下极限314

第二节 函数的连续性和可积性323

2.1 连续函数性质的证明323

2.2 一致连续325

2.3 函数的可积性330