《一元函数积分学》求取 ⇩

第一章 不定积分的概念与计算法则1

第一节 原函数与不定积分的概念1

1.1 原函数1

1.2 不定积分2

1.3 不定积分的几何意义4

习题一6

第二节 不定积分的计算6

2.1 基本积分表6

2.2 积分法的两个简单法则8

习题二11

2.3 换元积分法12

习题三22

习题四40

2.4 分部积分法41

习题五56

第三节 简单初值问题--不定积分的简单应用58

3.1 简单初值问题58

3.2 简单初值问题的解的唯一性和存在性60

3.3 简单初值问题的解的求法62

习题六65

第一章小结66

第一节 有理函数的积分76

第二章 几类可以表为有限形式的不定积分76

1.1 真分式分解为最简分式77

1.2 真分式的积分法84

习题一91

第二节 三角函数的有理式的积分92

习题二99

第三节 某些根式的有理式的积分100

习题三115

第二章小结116

［附］关于求和号“Σ”117

1.1 两个例子119

第一节 定积分的概念119

第三章 定积分119

1.2 定积分的定义125

1.3 定积分的几何意义127

1.4 关于定积分概念的两点说明128

1.5 关于函数的可积性129

1.6 一个根据定义求定积分的例131

习题一133

第二节 定积分的基本性质133

习题二144

3.1 微积分基本公式146

第三节 微积分基本定理146

习题三154

3.2 微积分基本定理157

习题四164

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法164

4.1 定积分的换元积分法165

习题五165

4.2 定积分的分部积分法175

第五节 定积分的近似计算188

5.1 矩形公式189

5.2 梯形公式190

5.3 抛物线公式192

习题六199

第三章小结200

第四章 定积分的应用206

第一节 微元分析法的基本思想206

第二节 定积分的几何应用210

2.1 平面图形的面积210

2.2 已知平行截面的面积，求立体的体积218

2.3 旋转体的体积219

2.4 平面曲线的延长222

2.5 旋转体的侧面积228

习题一231

第三节 定积分的物理应用236

3.1 已知速度求路程236

3.2 静止液体的压力237

3.3 变力所做的功241

3.4 引力问题246

3.5 转动惯量问题252

3.6 交流电的平均功率，交流电电流和电压的有效值258

习题二263

第四章小结268

1.1 无穷积分的定义271

第一节 无穷积分271

第五章 广义积分271

1.2 无穷积分的简单性质277

1.3 无穷积分的收敛性判别法278

习题一291

第二节 瑕积分293

2.1 瑕积分的定义293

2.2 瑕积分的简单性质299

2.3 瑕积分的收敛性判别法300

习题二309

第五章小结310