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1. 属性和命题1

1. 对象，对象的类及其属性1

第一章 命题及其演算1

2. 逻辑推理6

3. 真假命题9

2. 命题的演算12

1. 命题的否定12

2. 命题的合取14

3. 命题的析取16

4. 命题的蕴涵19

5. 命题的等价，同语反复22

1. 集合的运算25

1. 集合25

第二章 集合，排列，组合分析25

2. 给定集合的方法.集合的相等27

3. 子集.欧拉--文恩图29

4. 集的交32

5. 集的并35

6. 子集的补.集的差37

7. 欧拉--文恩图和逻辑推理式40

2. 组合分析初步41

1. 两个集的笛卡尔积41

2. 排列44

3. 组合分析.加法法则46

4. 乘法法则47

5. 重复排列49

6. 有序集51

7. 不重复的组合53

8. 数C？的性质55

第三章 谓词和定理58

1. 谓词及其演算58

1. 一元谓词58

2. 量词60

3. 谓词的演算62

4. 谓词的蕴涵和等价65

5. 多元谓词68

3. 等价关系69

2. 定理71

1. 定理的构成71

2. 已知命题的逆命题73

3. 已知命题的否命题75

1. 二元对应78

1. 对应及其运算78

第四章 对应，关系，映射78

2. 对应的一些类型.对应的运算82

3. 在集上的关系85

4. 二元关系图89

2. 等价关系92

1. 把集划分为两两不相交的子集92

2. 关系的基本性质94

3. 顺序关系100

1. 严格的顺序关系100

2. 不严格的顺序关系102

3. 有序集103

1. 映射106

4. 映射106

2. 完全逆象.逆映射108

3. 等价集112

第五章 坐标，方程和不等式115

1. 直线上的坐标115

1. 直线上的坐标115

2. 直线上的坐标变换117

3. 直线上解析几何的一些问题120

2. 平面上的坐标122

1. 平面上的笛卡尔直角坐标系122

2. 平面上的坐标变换124

3. 平面上解析几何的一些问题126

1. 数字式128

3. 数字式与字母式128

2. 数值不等式131

3. 数式的相等和不等133

4. 含变量的式子134

4. 方程和不等式137

1. 一元方程137

2. 方程的同解性定理142

3. 一元不等式144

4. 二元方程148

5. 圆的方程151

6. 不等式的图象152

7. 方程组和不等式组154

5. 线性方程157

1. 带有斜率的直线方程157

2. 直线平行和垂直的条件161

3. 过已知点的直线束方程.过两点的直线方程163

4. 两条直线之间的夹角166

5. 直线的一般方程167

6. 直线的交点170

第六章 函数，极限，导数，积分173

1. 数值函数173

1. 函数与表示式173

2. 正比例，线性相关性及其图象177

3. 反比例及其图象179

4. 函数的合成(复合函数)181

5. 反函数182

2. 借助于坐标系的平移作图184

1. 描点作图184

2. 函数图象的作图184

3. 二次函数的图象187

4. 分式线性函数的图象189

3. 数列193

1. 数列193

2. 递推数列194

3. 无穷大和无穷小数列197

4. 数列的极限201

4. 函数的极限203

1. 增函数和减函数203

2. 有界函数和无界函数206

3. 无穷小函数207

4. 函数在一点的极限210

5. 函数在无穷大处的极限212

6. 连续函数217

7. 在闭区间上连续函数的性质220

5. 微分，导数，积分221

1. 函数的增量221

2. 函数的微分223

3. 导数225

4. 导数的力学意义227

5. 微分法公式228

6. 不定积分232

7. 定积分234

第七章 几何变换236

1. 变换群236

1. 集的变换236

2. 几何变换241

2. 平面上的位移群及其子群245

1. 平面上的位移群245

2. 轴对称248

3. 平移253

4. 平移的运算258

5. 平面上的旋转262

6. 中心对称和旋转对称266

7. 自重合图形群.花边和装饰物269

3. 相似和压缩的几何变换275

1. 位似275

2. 位似与相似变换277

3. 向直线上的压缩变换279

1. 代数运算的一般概念281

1. 代数运算和代数281

第八章 代数运算和代数281

2. 代数285

2. 代数运算的性质288

1. 可结合的代数运算288

2. 可交换性290

3. 可分配性292

4. 可约性296

5. 逆运算296

6. 单位元和吸收元300

7. 对称元301

3. 一些代数类305

1. 群和半群305

2. 环和域307

1. 数学中的公理方法311

第九章 自然数311

1. 公理体系及其性质311

2. 公理体系的模型313

3. 公理体系的不矛盾性、独立性和完备性315

2. 自然数集的公理系统317

1. 自然数概念的产生317

2. 自然数的量的理论318

3. 加法公理321

4. 自然数集的顺序关系及其性质324

5. 自然数集的无界性和离散性326

6. 数学归纳法原理327

7. 皮亚诺公理329

1. 自然数乘法332

3. 自然数算术332

2. 自然数的减法335

3. 自然数的除法.带余除法336

4. 有序的和有量的自然数338

5. 零339

4. 记数法341

1. 非位置制的记数法341

2. 位置制记数法344

3. 十进制中自然数的写法346

4. 其它进位置中数的写法348

5. 十进制和其它进位制中数的加法354

6. 十进制和其它进位制中数的减法357

7. 十进制和其它进位制中数的乘法359

8. 十进制和其它进位制中数的除法362

1. 整除关系的性质364

第十章 非负整数的整除法364

1. 整除关系及其性质364

2. 整除性判别法367

3. 其它进位制的整除性判别法370

4. 倍数与约数370

5. 最小公倍数与最大公约数的性质373

2. 质数及其性质376

1. 质数与合数376

2. 爱拉托斯散筛法378

3. 自然数算术的基本定理380

4. 数的标准分解式与数的运算382

5. 欧几里得辗转相除法384

1. 线段的度量387

第十一章 有理数和实数387

1. 正有理数集387

2. 等价分数390

3. 正有理数392

4. 正有理数的加法393

5. 加法的性质、减法395

6. 正有理数的乘法和除法399

7. 正有理数理论的公理结构401

2. 小数402

1. 小数及其运算402

2. 十进制中普通分数的变换405

3. 无限循环小数407

1. 不可公度的线段409

3. 正实数409

2. 正实数和无限小数411

3. 集R.内的顺序关系413

4. 集R.内的加法与乘法414

5. 正实数集的公理系统416

6. 量的度量417

7. 面积的度量418

8. 曲边梯形的面积420

4. 实数集422

1. 正数和负数422

2. 实数的加法与减法424

3. 实数集内的乘法和除法426

符号表428