《高等数学 一元函数》求取 ⇩

第1章 函数1

1．1 函数概念1

1．1．1 变量 集合 区间1

1．1．2 集合运算5

1．1．3 映射 函数7

1．1．4 函数的表示法9

1．1．5 函数的几种特性12

习题1．117

1．2 初等函数19

1．2．1 反函数19

1．2．2 基本初等函数21

1．2．3 复合函数25

1．2．4 初等函数28

1．2．5 双曲函数与反双曲函数29

习题1．230

1．3 建立函数关系举例31

习题1．335

第1章 总习题36

第2章 导数与极限39

2．1 导数概念39

2．1．1 两个等价问题39

2．1．2 函数的导数概念44

习题2．151

2．2 函数极限52

2．2．1 引言53

2．2．2 函数极限的定义56

2．2．3 单侧极限60

2．2．4 无穷小(量)64

2．2．5 函数极限的性质67

2．2．6 函数的连续性76

2．2．7 无穷小的阶记号“o”与“O”79

习题2．284

2．3 微分法87

2．3．1 连续与可微87

2．3．2 导数的四则运算89

2．3．3 链式法则(复合函数求导法则)93

2．3．4 隐函数微分法98

2．3．5 反函数求导法101

2．3．6 由参数方程表示函数的导数103

2．3．7 微分法小结107

习题2．3110

第2章 总习题113

第3章 微分学的基本定理113

3．1 连续函数的性质118

3．1．1 连续函数118

习题3．1120

3．1．2 间断点的类型121

3．1．3 闭区间连续函数的性质125

3．2 微分132

3．2．1 线性近似132

3．2．2 微分137

习题3．2141

3．3 中值定理143

3．3．1 局部极值的必要条件143

3．3．2 中值定理147

习题3．3154

3．4 泰勒公式156

3．4．1 高阶导数157

3．4．2 泰勒公式163

习题3．4172

3．5 小结174

3．5．1 闭区间连续函数性质174

3．5．2 微分175

3．5．3 中值定理178

3．5．4 泰勒公式180

第3章 总习题181

4．1 利用导数研究函数185

4．1．1 函数为常数的条件185

第4章 微分学的应用185

4．1．2 单调性187

4．1．3 局部极小和极大189

4．1．4 凸性197

4．1．5 函数图形的描绘202

习题4．1204

4．2 最大值、最小值问题207

习题4．2218

4．3 变化率问题221

习题4．3226

4．4 列微分方程227

习题4．4233

4．5 近似计算234

4．5．1 函数值的近似计算234

4．5．2 方程近似解(牛顿法)237

习题4．5241

4．6 平面曲线的曲率242

4．6．1 什么是曲线的曲率242

4．6．2 弧长的微分244

4．6．3 曲率、曲率半径246

习题4．6250

第4章 总习题251

第5章 积分257

5．1 定积分概念257

5．1．1 两个等价问题257

5．1．2 定义260

5．1．3 简单性质 几何意义264

习题5．1269

5．2．1 曲边梯形面积问题的再考察272

5．2 微积分基本定理272

5．2．2 变上限定积分274

5．2．3 原函数 不定积分278

5．2．4 微积分基本公式282

习题5．2285

5．3 定积分近似计算286

5．3．1 数方格法287

5．3．2 矩形法289

5．3．3 梯形法289

5．3．4 抛物线法291

习题5．3295

5．4 自然对数与指数函数296

5．4．1 对数函数 数e296

5．4．2 对数微分法302

5．4．3 指数函数303

习题5．4306

第5章 总习题308

第6章 积分法310

6．1 基本积分法310

6．1．1 基本公式310

6．1．2 凑微分法312

习题6．1325

6．2 分部积分法327

习题6．2334

6．3 变量置换法336

习题6．3347

6．4．1 有理函数的部分分式法348

6．4 有理函数积分法348

6．4．2 可化成有理函数积分的积分示例354

习题6．4358

6．5 小结359

6．5．1 定积分与不定积分359

6．5．2 微积分基本定理359

6．5．3 积分方法360

6．5．4 积分计算杂例363

习题6．5369

第6章 总习题370

第7章 积分的应用374

7．1 几何应用374

7．1．1 平面图形的面积374

7．1．2 平面曲线的弧长382

7．1．3 巳知平行截面积的立体体积384

习题7．1390

7．2 物理应用392

7．2．1 功392

7．2．2 侧压力395

7．2．3 一阶矩 重心398

7．2．4 动能 转动惯量401

习题7．2404

7．3 平均值404

7．3．1 函数平均值的概念404

7．3．2 均方根407

习题7．3409

第7章 总习题409

8．1．1 定义413

第8章 微分方程413

8．1 基本概念413

8．1．2 建立微分方程举例415

习题8．1418

8．2 一阶方程419

8．2．1 可分离变量的一阶方程420

8．2．2 一阶线性方程424

8．2．3 齐次型方程 伯努利方程429

习题8．2433

8．3 可降阶的高阶方程435

8．3．1 形如y(n)=f(x)的方程435

8．3．2 不显含因变量的方程436

8．3．3 不显含自变量的方程439

习题8．3441

8．4 二阶线性微分方程442

8．4．1 二阶线性方程及其解的结构443

8．4．2 二阶线性常系数方程447

习题8．4459

8．5 几个实例460

8．5．1 中间贮槽的容积问题460

8．5．2 间壁式换热器的温差方程462

8．5．3 放射性废物处理问题464

8．5．4 弹性横梁的振动问题466

8．5．5 桥墩形状问题468

第8章 总习题469

9．1 涉及无穷的极限问题473

9．1．1 函数在无穷远处的极限473

第9章 再论极限473

9．1．2 函数值趋于无穷大的情形477

9．1．3 运算法则480

9．1．4 斜渐近线482

习题9．1487

9．2 洛必达法则489

9．2．1 洛必达法则490

9．2．2 其他待定型497

9．2．3 几点注意502

习题9．2507

9．3 广义积分509

9．3．1 无穷区间上的广义积分509

9．3．2 无界函数的广义积分513

习题9．3516

第9章 总习题517

10．1 数列极限521

10．1．1 数列521

第10章 数列与无穷级数521

10．1．2 收敛数列526

10．1．3 有界数列 单调数列532

习题10．1535

10．2 数项级数538

10．2．1 无穷级数538

10．2．2 正项级数545

10．2．3 绝对收敛级数554

10．2．4 交错级数558

10．2．5 小结562

习题10．2566

10．3．1 引言570

10．3 幂级数570

10．3．2 收敛半径572

10．3．3 微分、积分和连续性577

习题10．3583

10．4 幂级数(续)：展开与应用585

10．4．1 泰勒级数585

10．4．2 数项级数的求和592

10．4．3 其他应用596

习题10．4601

第10章 总习题603

参考书目609

附录1 高等工业学校高等数学课程教学基本要求610

附录2 参考答案615