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目录1

第一篇 平面解析几何初步1

第一章 坐标法1

§1.1．直线上点的坐标1

（一）有向线段1

（二）直线上点的坐标·数轴2

（三）直线上两点间的距离3

§1.2．平面上的直角坐标系4

§1.3．几个基本问题的研究6

（一）两点间的距离6

（二）线段的定比分点7

（三）直线的斜角和斜率10

（四）二直线平行与垂直的条件12

习题14

第二章 曲线方程17

§2.1．曲线方程的概念17

　§2.2．建立曲线方程的一般法则18

§2.3．曲线方程的图形的作法21

§2.4．两曲线的交点23

习题23

第三章 直线………………………………………………………25§3.1．直线的方程25

（一）点斜式25

（二）斜截式26

（三）平行于坐标轴的直线的方程27

（四）两点式28

（五）截距式29

§3.2．直线与一次方程30

§3.3．由直线方程作它的图形32

§3.4．两条直线的交点33

　§3.5．一次不等式的几何意义34

习题37

第四章 圆锥曲线40

§4.1．抛物线40

（一）抛物线的定义与标准方程40

（二）抛物线形状的研究41

（三）抛物线的其他最简方程42

§4.2．楕圆43

（一）楕圆的定义与标准方程43

（二）楕圆形状的研究45

§4.3．双曲线47

（一）双曲线的定义与标准方程47

（二）双曲线形状的研究48

§4.4．圆锥曲线53

习题54

第二篇 数学分析57

第五章 函数57

§5.1．常量和变量59

§5.2．区间60

§5.3．函数概念61

§5.4．函数的表示法64

（一）列表法64

（二）公式法64

（三）图象法66

§5.5．函数的几个简单的特性66

（一）单调性66

（二）奇偶性67

（三）周期性69

§5.6．改变量69

（二）线性函数71

（一）正比关系71

§5.7．几个最简单的函数71

（三）二次函数73

（四）反比关系73

§5.8．反函数74

§5.9．初等函数76

§5.10．复合函数80

习题81

第六章 极限与连续84

§6.1．绝对值及其性质84

§6.2．无穷小量86

§6.3．变量的极限88

§6.4．无穷大量92

§6.5．无穷小量的性质94

§6.6．极限的运算法则96

§6.7．极限存在的判定法102

§6.8．函数的极限103

§6.9．两个重要极限107

（一）证明？=1107

（二）关于？（1+？）n的存在问题109

§6.10．无穷小量的比较112

　 §6.11．函数的连续性114

§6.12．连续函数的运算法则及性质118

习题120

（一）速度问题124

第七章 微商124

§7.1．引进微商概念的具体问题124

（二）非均匀棒的密度125

§7.2．微商的概念127

（一）微商的定义127

（二）微商的几何意义129

（三）可微性与连续性的关系130

§7.3．微商法则131

（一）常量的微商132

（二）幂函数的微商132

（三）代数和的微商132

（四）乘积的微商133

（五）商的微商135

（六）对数函数的微商136

（七）三角函数的微商137

（八）复合函数的微商139

（九）反函数的微商141

（十）？函数的微商142

（十一）指数函数的微商143

（十二）任意幂函数的微商144

（十三）反三角函数的微商144

（十四）微商表145

§7.4．高阶微商147

习题149

（一）罗尔定理155

第八章 用微商研究函数155

§8.1．中值定理155

（二）拉格朗日定理156

（三）柯西定理159

§8.2．函数单调性的条件160

§8.3．函数的极值162

§8.4．最大与最小问题168

§8.5．曲线的凹向与拐点172

§8.6．渐近线175

（一）水平渐近线175

（二）铅垂渐近线175

（三）斜渐近线176

§8.7．函数的作图法177

　§8.8．未定式的定值法——罗彼塔法则181

习题187

第九章 微分191

§9.1．微分概念191

（一）微分的定义191

（二）微分的几何意义194

§9.2．微分法则194

§9.3．微分形式的不变性195

§9.4．微分在近似计算上的应用196

（一）计算函数的近似值196

（二）误差的估计197

习题199

第十章 多元函数201

§10.1．基本概念201

§10.2．？微商202

§10.3．全微分204

§10.4．复合函数的微商　？函数的微商207

（一）复合函数的微商207

（二）？函数的微商210

§10.5．函数的极值………………………………………………………211§10.6．按最小二乘法建立经验公式212

（一）最小二乘法的概念212

（二）经验公式的建立213

习题215

第十一章 不定积分……………………………………………218§11.1．原函数·不定积分218

§11.2．不定积分的几何意义221

§11.3．基本积分表222

§11.4．不定积分的基本法则224

§11.5．代换积分法228

§11.6．分部积分法231

§11.7．有理分式的积分法232

§11.8．微分方程的概念238

习题243

§12.1．引出定积分概念的问题250

（一）确定曲边梯形的面积250

第十二章 定积分250

（二）确定变速运动的距离251

§12.2．定积分的定义252

§12.3．定积分的主要性质254

§12.4．定积分与不定积分的联系259

§12.5．牛顿——莱布尼茨公式261

§12.6．定积分中的变量替换法263

§12.7．定积分中的分部积分法266

§12.8．定积分的应用267

（一）平面图形面积的计算267

（二）旋转体的体积272

　（三）变力所作的功275

（四）函数的平均值277

§12.9．定积分的近似计算278

（一）梯形法则279

（二）抛物线法则279

§12.10．广义积分283

（一）积分区间为无限的情形283

（二）函数具有间断点的情形286

习题288

第十三章 无穷级数297

§13.1．基本概念297

§13.2．基本性质　收敛的必要条件300

§13.3．正项级数303

§13.4．交错级数　绝对收敛308

§13.5．幂级数312

§13.6．幂级数的微分与积分317

§13.7．戴劳公式318

§13.8．戴劳级数321

§13.9．某些函数的幂级数展开式及其应用322

（一）ex的展开式322

（二）sinx与cosx的展开式324

（三）二项式（1+X）m的展开式325

（四）1n（1+x）的展开式327

（五）积分的近似值329

§13.10．斯特林公式329

习题332