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上篇一元函数微积分学3

第一章 函数与极限3

1.1 函数概念3

一、函数的定义3

二、函数的表示法5

三、函数的几种特性7

四、反函数10

习题1—111

1.2 初等函数13

一、基本初等函数13

二、复合函数与初等函数19

习题1—221

1.3 极限的概念22

一、数列的极限22

二、函数的极限24

习题1—329

1.4 极限的基本性质30

习题1—435

1.5 极限存在准则与两个重要极限36

习题1—540

1.6 无穷小与无穷大40

一、无穷小40

二、无穷大41

三、无穷小与无穷大的关系42

四、无穷小的比较42

习题1—644

1.7 连续函数及其性质45

一、函数的连续性45

二、函数的间断点及分类48

三、闭区间上连续函数的性质50

习题1—753

1.8 复合函数与初等函数的连续性54

一、连续函数的和、积与商的连续性54

三、初等函数的连续性55

二、复合函数与反函数的连续性55

习题1—857

第二章 导数与微分59

2.1 导数的概念59

一、问题的引出59

二、导数的定义62

三、求导数举例63

习题2—167

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则68

习题2—275

2.3 复合函数的求导法则76

习题2—381

一、反函数的导数82

2.4 初等函数的导数82

二、指数函数的导数83

三、反三角函数的导数84

四、隐函数的导数和参数方程所确定的函数的导数86

习题2—493

2.5 高阶导数94

习题2—596

2.6 函数的微分及其应用97

一、微分的定义97

二、微分公式与微分运算法则101

三、微分在近似计算中的应用104

习题2—6105

第三章 中值定理与导数的应用107

3.1 中值定理107

习题3—1111

3.2 罗必塔法则112

一、不定式0/0型112

二、不定式∞/∞型114

三、其它不定式115

习题3—2117

3.3 函数单调性的判别法118

习题3—3121

一、极值的判别122

3.4 函数的极值122

二、函数在一区间上的最大值及最小值127

习题3—4130

3.5 曲线的凹凸与拐点131

一、曲线的凹凸性131

二、曲线的拐点133

习题3—5135

3.6 函数图形的描绘135

一、渐近线136

二、函数图形的描绘137

习题3—6139

一、原函数与不定积分的概念140

4.1 不定积分的概念与性质140

第四章 不定积分140

二、基本积分表142

三、不定积分的性质143

习题4—1146

4.2 换元积分法147

习题4—2155

4.3 分部积分法156

习题4—3161

4.4 微分方程简介161

一、微分方程的概念161

二、可分离变量的微分方程163

三、一阶线性微分方程165

四、变量替换法167

习题4—4171

第五章 定积分及其应用173

5.1 定积分的概念173

一、曲边梯形的面积173

二、定积分的定义175

习题5—1178

5.2 定积分的性质178

习题5—2182

5.3 微积分基本定理182

一、积分上限的函数及其导数183

二、牛顿——莱布尼兹公式185

习题5—3188

5.4 定积分的换元法与分部积分法189

一、定积分的换元法189

二、定积分的分部积分法194

习题5—4196

5.5 无穷区间上的广义积分198

习题5—5201

5.6 定积分的应用201

一、元素法202

二、平面图形的面积203

三、旋转体的体积207

四、变力沿直线所作的功210

五、平均值212

习题5—6216

下篇概率论与数理统计221

第六章 随机事件与概率221

6.1 随机事件221

一、随机现象221

二、样本空间223

三、随机事件225

四、事件的运算227

习题6—1230

6.2 频率与概率232

习题6—2236

6.3 古典概型237

习题6—3242

6.4 条件概率、乘法公式、独立性243

一、条件概率243

二、乘法公式246

三、独立性248

四、n 次重复独立试验251

习题6—4252

6.5 全概公式和逆概公式253

一、全概率公式253

二、逆概率公式256

习题6—5258

一、随机变量的一般概念259

第七章 随机变量259

7.1 随机变量及其分布259

二、离散型随机变量262

三、连续型随机变量264

习题7—1270

7.2 几个常用的随机变量分布271

一、几个常用的离散型随机变量的分布271

二、几个常用的连续型随机变量的分布275

习题7—2279

7.3 随机变量的数字特征281

一、数学期望281

四、随机变量的分布函数285

二、方差286

三、期望与方差的性质289

四、常用分布的期望和方差291

习题7—3292

7.4 大数定律和中心极限定理294

一、切比雪夫不等式294

二、大数定律295

三、中心极限定理298

习题7—4299

第八章 数理统计初步301

8.1 样本分布301

一、总体和样本301

二、样本统计量302

三、抽样分布304

习题8—1310

8.2 参数估计311

一、点估计311

二、区间估计314

习题8—2319

8.3 参数的假设检验320

一、假设检验的概念320

二、正态总体均值的假设检验323

三、正态总体方差的假设检验327

习题8—3331

8.4 一元线性回归332

一、一元线性回归的数学模型333

二、未知参数 a、b 的估计335

三、线性假设的显著性检验340

四、预测342

习题8—4344

习题答案345

附表1 标准正态分布表367

附表2 泊松分布表368

附表3 t 分布表370

附表4 x2分布表371

附表5 F 分布表373