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第一章函数与极限1

1函数1

1.1函数的概念1

1.2初等函数4

1.3函数尺、曲线直线化和经验公式6

2函数的极限12

2.1函数的极限12

2.2无穷小量与无穷大量16

2.3函数极限的运算17

2.4无穷小量的比较22

3函数的连续性23

3.1函数的增量23

3.2函数的连续与间断24

3.3初等函数的连续性26

习题一27

第二章导数及其应用30

1导数的概念30

1.1导数的定义30

1.2函数连续性与可导性的关系33

1.3几个基本初等函数的导数33

2求导法则35

2.1导数的四则运算35

2.2反函数的导数37

2.3复合函数的导数39

2.4高阶导数41

2.5由参数方程所确定的函数的导数43

3中值定理43

3.1微分中值定理43

3.2罗必达法则44

4导数的应用46

4.1函数的增减性和极值47

4.2曲线凹凸的判别和拐点的求法50

4.3函数图形的描绘52

5函数展为幂级数53

5.1用多项式近似表示函数53

5.2常用的几个函数的幂级数展开式57

习题二60

第三章微分及其应用64

1微分的概念64

1.1微分的定义64

1.2微分的几何意义65

2微分的运算66

2.1微分的基本公式66

2.2微分法则（四则运算）66

2.3一阶微分形式的不变性67

3微分的应用67

3.1近似计算67

3.2误差估计69

习题三70

第四章不定积分71

1不定积分的概念与性质71

1.1原函数71

1.2不定积分的概念72

1.3不定积分的几何意义72

1.4不定积分的简单性质73

2不定积分的基本公式及运算法则73

2.1基本公式73

2.2积分的基本运算法则74

2.3直接积分法74

3两种积分法76

3.1换元积分法76

3.2分部积分法86

4 积分表的使用91

习题四92

第五章定积分及其应用96

1定积分的概念96

1.1两个实际问题96

1.2定积分的概念97

2 定积分的简单性质100

3定积分的计算101

3.1牛顿——莱布尼茨公式101

3.2定积分的换元法和分部积分法103

4定积分的应用105

4.1平面图形的面积106

4.2旋转体的体积109

4.3函数在区间上的平均值110

4.4变力所作的功111

4.5液体的静压力112

5定积分的近似计算113

5.1梯形法113

5.2抛物线法114

5.3幂级数法117

6广义积分和Г函数117

6.1广义积分117

6.2 Г函数120

习题五121

第六章空间解析几何124

1空间直角坐标系124

1.1空间点的直角坐标124

1.2空间两点的距离125

2曲面与曲线126

2.1曲面方程126

2.2曲线方程127

3向量代数129

3.1向量的概念129

3.2向量的加减法129

3.3向量与数量的乘法130

3.4向量的坐标表示131

3.5向量的数量积132

3.6向量的向量积134

4空间平面与直线137

4.1空间平面及其方程137

4.2直线方程140

5二次曲面145

5.1椭球面145

5.2单叶双曲面146

5.3双叶双曲面147

5.4椭圆抛物面147

5.5双曲抛物面148

5.6二次锥面149

习题六149

第七章多元函数微分学153

1多元函数153

1.1多元函数的概念153

1.2二元函数的极限154

1.3二元函数的连续性156

2多元函数的偏导数157

2.1偏导数的概念与计算157

2.2二元函数偏导数的几何意义159

2.3高阶偏导数159

3多元函数的全微分160

3.1全增量与全微分的概念160

3.2全微分在近似计算和误差估计中的应用162

4 多元复合函数的微分法163

5 多元函数的极值167

习题七169

第八章多元函数积分学172

1二重积分的概念及简单性质172

1.1二重积分的概念172

1.2二重积分的简单性质175

2二重积分的计算175

2.1直角坐标系中二重积分的计算方法175

2.2利用极坐标计算二重积分182

3二重积分在静力学中的应用186

3.1静力矩186

3.2重心187

3.3转动惯量187

4对坐标的曲线积分189

4.1对坐标的曲线积分的概念及简单性质189

4.2对坐标的曲线积分的计算192

5格林公式及其应用196

5.1格林公式196

5.2曲线积分与路径无关的条件199

6 曲线积分在热力学中的应用——熵203

习题八207

第九章微分方程211

1基本概念211

1.1实例211

1.2微分方程及其阶212

1.3微分方程的解212

2 可分离变量的微分方程213

3 一阶线性微分方程216

4可降阶的二阶微分方程222

4.1 y〃=f（x）型的二阶微分方程222

4.2 y〃=f（x，y＇）型的二阶微分方程222

4.3 y〃=f（y，y＇）型的二阶微分方程223

5二阶常系数线性微分方程225

5.1二阶线性微分方程解的结构225

5.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法227

5.3二阶常系数线性非齐次微分方程的解法230

6拉普拉斯变换234

6.1拉普拉斯变换的基本概念234

6.2拉氏变换的基本性质236

6.3拉氏逆变换238

6.4利用拉氏变换解微分方程239

7 微分方程（组）在医药学中的简单应用242

习题九248

第十章矩阵251

1行列式及其性质251

1.1n阶行列式的定义251

1.2行列式的性质253

1.3行列式的计算255

2 矩阵的概念256

3矩阵的运算259

3.1矩阵相等259

3.2矩阵的加法259

3.3矩阵的数乘260

3.4矩阵与矩阵的乘法260

3.5矩阵的转置263

4矩阵的逆264

4.1逆矩阵264

4.2逆矩阵的计算266

5向量的线性关系269

5.1 n维向量的概念269

5.2 n维向量的运算269

5.3向量的线性关系270

6 矩阵的特征值和特征向量272

习题十276