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第一节 变量与函数1

前言页1

一、常量与变量1

第一章 函数与极限1

习题2-42

二、函数概念3

第二版前言6

三、函数的表示法6

第一版前言7

四、函数记号8

五、函数的几种特性10

六、反函数13

习题1-115

第二节 初等函数17

一、幂函数17

二、指数函数与对数函数18

三、三角函数与反三角函数20

四、复合函数 初等函数24

五、双曲函数与反双曲函数26

习题1-230

第三节 数列的极限32

习题1-339

第四节 函数的极限39

一、自变量趋向有限值时函数的极限40

二、自变量趋向无穷大时函数的极限45

习题1-446

第五节 无穷小与无穷大47

一、无穷小47

二、无穷大48

习题1-551

第六节 极限运算法则52

习题1-658

第七节 极限存在准则 两个重要极限59

柯西极限存在准则65

习题1-766

第八节 无穷小的比较67

习题1-869

第九节 函数的连续性与间断点69

一、函数的连续性69

二、函数的间断点72

习题1-975

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性76

一、连续函数的和、积及商的连续性76

二、反函数与复合函数的连续性77

三、初等函数的连续性79

习题1-1080

一、最大值和最小值定理81

第十一节 闭区间上连续函数的性质81

二、介值定理82

三、一致连续性84

习题1-1185

第二章 导数与微分87

第一节 导数概念87

一、变化率问题举例87

二、导数的定义90

三、求导数举例92

四、导数的几何意义96

五、函数的可导性与连续性之间的关系98

习题2-1100

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则102

一、函数和、差的求导法则102

二、常数与函数的积的求导法则103

三、函数积的求导法则106

四、函数商的求导法则108

习题2-2110

第三节 复合函数的求导法则112

习题2-3118

第四节 基本初等函数的导数 初等函数的求导问题119

一、反函数的导数119

二、指数函数的导数120

习题2-4121

三、反三角函数的导数122

四、初等函数的求导问题125

五、双曲函数与反双曲函数的导数126

习题2-4(3)127

第五节 高阶导数128

习题2-5131

第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数132

一、隐函数的导数132

二、由参数方程所确定的函数的导数137

三、曲线的切线与切点和极点的连续间的夹角142

习题2-6143

第七节 函数的微分145

一、微分的定义145

二、微分的几何意义148

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则149

习题2-7152

一、微分在近似计算中的应用154

第八节 微分的应用154

习题2-8(1)156

二、微分在误差估计中的应用158

习题2-8(2)160

第三章 中值定理与导数的应用162

第一节 中值定理162

一、罗尔定理162

二、拉格朗日中值定理164

三、柯西中值定理167

习题3-1169

第二节 罗必塔法则170

习题3-2174

第三节 泰勒公式175

第四节 函数单调性的判定法180

习题3-3180

习题3-4184

第五节 函数的极值及其求法185

习题3-5191

第六节 最大值、最小值问题192

习题3-6196

第七节 曲线的凹凸与拐点198

习题3-7203

第八节 函数图形的描绘204

习题3-8209

第九节 曲率210

一、弧微分210

二、曲率及其计算公式211

三、曲率圆与曲率半径215

四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线217

习题3-9220

第十节 方程的近似解221

一、弦位法222

二、切线法224

三、综合法227

习题3-10229

第四章 不定积分230

第一节 不定积分的概念与性质230

一、原函数与不定积分的概念230

二、基本积分表234

三、不定积分的性质236

习题4-1240

第二节 换元积分法241

一、第一类换元法241

二、第二类换元法249

习题4-2256

第三节 分部积分法258

习题4-3262

第四节 几种特殊类型函数的积分举例263

一、有理函数的积分举例263

二、三角函数的有理式的积分举例269

三、简单无理函数的积分举例271

习题4-4272

第五节 积分表的使用274

习题4-5278

第五章 定积分279

第一节 定积分概念279

一、定积分问题举例279

二、定积分定义283

习题5-1287

第二节 定积分的性质 中值定理288

习题5-2291

第三节 微积分基本公式292

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系293

二、积分上限的函数及其导数294

三、牛顿-莱布尼兹公式296

习题5-3298

第四节 定积分的换元法300

习题5-4305

第五节 定积分的分部积分法306

习题5-5309

第六节 定积分的近似计算310

一、矫形法310

二、梯形法311

三、抛物线法313

一、积分区间为无穷区间318

习题5-6318

第七节 广义积分318

二、被积函数有无穷间断点321

习题5-7324

第六章 定积分的应用325

第一节 定积分的元素法325

第二节 平面图形的面积327

一、直角坐标情形327

二、极坐标情形330

习题6-2333

第三节 体积334

一、旋转体的体积334

二、平行截面面积为已知的立体的体积337

习题6-3339

一、直角坐标情形340

第四节 平面曲线的弧长340

二、参数方程情形342

习题6-4343

第五节 功 水压力344

一、变力沿直线所作的功344

二、水压力347

习题6-5348

第六节 平均值349

一、函数的平均值349

二、均方根352

习题6-6353

第七章 空间解析几何与向量代数354

第一节 空间直角坐标系354

一、空间点的直角坐标354

二、空间两点间的距离356

习题7-1357

第二节 向量及其加减法 向量与数量的乘法358

一、向量概念358

二、向量的加减法359

三、向量与数量的乘法361

习题7-2363

第三节 向量的坐标364

一、向量在轴上的投影与投影定理364

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标366

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式370

习题7-3372

第四节 数量积 向量积 混合积372

一、两向量的数量积372

二、两向量的向量积377

三、向量的混合积381

习题7-4383

第五节 平面及其方程384

一、平面的点法式方程384

二、平面的一般方程386

三、两平面的夹角388

习题7-5391

第六节 空间的直线及其方程391

一、空间直线的一般方程391

二、空间直线的对称式方程与参数方程392

三、两直线的夹角394

四、直线与平面的夹角395

五、杂例397

习题7-6399

一、曲面方程的概念400

第七节 曲面及其方程400

二、旋转曲面402

三、柱面405

习题7-7406

第八节 空间曲线及其方程407

一、空间曲线的一般方程407

二、空间曲线的参数方程409

三、空间曲线在坐标面上的投影411

习题7-8412

第九节 二次曲面413

一、椭球面413

二、抛物面415

三、双曲面416

习题7-9419

附表 积分表420

习题答案431