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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数概念1

二、函数的表示法3

三、函数的几种特性5

四、反函数7

第二节 初等函数9

一、幂函数9

二、指数函数10

三、对数函数10

四、三角函数11

五、反三角函数13

六、复合函数16

第三节 极限18

一、数列的极限18

二、数列极限的几何意义19

二、无穷大量20

三、函数的极限22

第四节 无穷小量和无穷大量28

一、无穷小量28

第五节 极限运算法则31

第六节 极限存在准则和两个重要极限32

第七节 无穷小量的比较35

第八节 函数的连续性37

一、函数连续性概念37

二、函数的间断点40

三、连续函数的四则运算 初等函数的连续性44

四、闭区间上连续函数的性质46

习题一48

第二章 导数与微分53

第一节 导数的概念53

一、导数定义53

二、求导数举例56

三、导数的几何意义58

四、可导与连续的关系60

第二节 求导法则62

一、导数的四则运算法则62

二、复合函数的求导法则65

三、反函数求导法则67

一、隐函数的导数71

第三节 隐函数及参数方程所表示的函数的导数71

二、由参数方程所确定的函数的导数73

第四节 高阶导数75

第五节 函数的微分78

一、微分的概念78

二、微分的几何意义81

三、基本公式与运算法则81

四、微分应用于近似计算84

习题二86

第三章 中值定理及导数应用90

第一节 中值定理90

第二节 罗必塔法则95

第三节 泰勒公式99

第四节 函数的单调性103

第五节 函数的极值106

第六节 最大值最小值问题112

第七节 函数图形的描绘117

一、曲线的凹凸性和拐点117

二、曲线的拐点120

三、曲线的渐近线122

四、函数图形的描绘123

习题三126

第四章 不定积分132

第一节 不定积分的概念与性质132

一、原函数与不定积分的概念132

二、基本积分表136

三、不定积分的性质138

第二节 换元积分法140

一、第一类换元法141

二、第二类换元法146

第三节 分部积分法150

第四节 两种特殊类型函数的积分举例154

一、有理函数的积分154

二、三角函数有理式的积分158

习题四160

第五章 定积分及其应用164

第一节 定积分概念164

一、定积分问题举例164

二、定积分定义167

第二节 定积分的性质169

第三节 微积分基本公式173

一、积分上限函数及其导数174

二、微积分基本公式177

第四节 换元积分法与分部积分法179

一、定积分的换元积分法179

二、定积分的分部积分法183

第五节 定积分的应用186

一、定积分的元素法187

二、直角坐标系中平面图形的面积188

三、极坐标系中平面图形的面积192

四、旋转体的体积194

五、平行截面面积为已知的立体的体积196

六、平面曲线的弧长198

七、变力沿直线所作的功200

八、水压力203

第六节 广义积分204

习题五207

第六章 空间解析几何与向量代数212

第一节 空间直角坐标系212

一、空间点的直角坐标212

二、两点间的距离213

第二节 向量 向量的加减法 向量与数的乘积215

一、向量概念215

二、向量的加减法216

三、向量与数的乘积217

第三节 向量的坐标220

一、向量的坐标220

二、模与方向余弦的坐标表示式222

第四节 数量积与向量积224

一、两向量的数量积224

二、两向量的向量积227

第五节 平面及其方程231

一、平面的点法式方程231

二、平面的一般方程233

三、两平面的夹角235

第六节 空间中的直线及其方程236

一、直线的方程236

二、两直线的夹角239

第七节 几种常见的曲面及其方程241

一、球面242

二、柱面243

三、旋转曲面244

四、圆锥面245

五、旋转抛物面246

六、椭球面246

第八节 空间曲线及其方程248

习题六251

第七章 多元函数微分法及其应用257

第一节 多元函数的基本概念257

一、多元函数的概念257

二、二元函数的极限与连续260

第二节 偏导数262

一、偏导数的定义262

二、偏导数的计算法263

三、偏导数的几何意义265

四、高阶偏导数266

第三节 全微分269

一、全微分的定义269

二、全微分存在的条件270

第四节 多元复合函数的求导法则271

第五节 隐函数的求导公式276

第六节 偏导数的几何应用280

一、空间曲线的切线与法平面280

二、曲面的切平面与法线282

第七节 二元函数的极值及其求法285

一、二元函数的极值及最大值、最小值285

二、条件极值288

习题七291

第八章 二重积分与曲线积分295

第一节 二重积分的概念与性质295

一、曲顶柱体的体积295

二、二重积分的定义296

三、二重积分的性质297

第二节 利用直角坐标计算二重积分298

一、二重积分在直角坐标中的计算公式298

二、二重积分计算举例301

第三节 利用极坐标计算二重积分304

一、二重积分在极坐标中的计算公式305

二、二重积分计算举例307

第四节 二重积分的应用310

一、平面薄片的质量310

二、曲面的面积311

三、平面薄片的重心313

第五节 对弧长的曲线积分314

一、对弧长的曲线积分的概念与性质314

二、对弧长的曲线积分的计算法315

第六节 对坐标的曲线积分318

一、对坐标的曲线积分的概念与性质318

二、对坐标的曲线积分的计算法320

三、对坐标的曲线积分的物理意义323

第七节 格林公式及其应用324

一、格林公式324

二、平面曲线积分与路径无关的条件327

三、二元函数的全微分求积330

习题八332

第九章 无穷级数337

第一节 常数项级数的概念与性质337

一、常数项级数的概念337

二、常数项级数的性质339

第二节 正项级数的审敛法341

一、比较审敛法341

二、比值审敛法344

第三节 交错级数与任意项级数的审敛法345

一、交错级数的审敛法346

二、绝对收敛与条件收敛347

第四节 幂级数及其收敛性348

一、函数项级数的概念348

二、幂级数的收敛域350

三、幂级数的性质352

第五节 函数展开成幂级数354

一、泰勒级数354

二、函数展开成幂级数356

第六节 幂级数展开式应用举例360

一、近似公式与近似计算360

二、欧拉公式361

习题九362

第十章 微分方程366

第一节 微分方程的基本概念366

第二节 可分离变量的微分方程369

第三节 一阶线性微分方程372

第四节 一阶微分方程应用举例376

一、y ＝f(x)型的微分方程382

第五节 可降阶的二阶微分方程382

二、y ＝f(x，y )型的微分方程383

三、y ＝f(y，y )型的微分方程384

第六节 二阶线性微分方程解的结构386

一、二阶线性微分方程的概念与实例386

二、二阶线性微分方程解的结构388

第七节 二阶常系数齐次线性微分方程389

第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程392

一、f(x)＝e~(λx)P_m(x)型392

二、f(x)＝P_m(x)cosωx型395

习题十399

习题答案402

附表 积分表425

主要参考书435