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第一章函数1

第一节 函数的概念1

第二节 函数的几种特性6

第三节 复合函数 反函数 初等函数8

第二章函数的极限与连续12

第一节 极限概念12

第二节 函数极限的性质与运算法则19

第三节 两个重要极限23

第四节 无穷小量26

第五节 函数的连续性28

第三章导数与微分35

第一节 导数的概念35

第二节 基本初等函数的导数39

第三节 函数的和、差、积、商的求导法则42

第四节 复合函数的求导法则44

第五节 微分47

第六节 隐函数及参数方程所表示的函数的微分法53

第七节 高阶导数与高阶微分55

第一节 中值定理59

第四章微分学的基本定理和应用59

第二节 罗比塔法则63

第三节 函数的单调增减性的判定法67

第四节 函数的极值68

第五节 关于最大值、最小值的应用问题72

第六节 曲线的凹凸与拐点73

第七节 函数图形的描绘76

第八节 曲线的曲率79

第九节 方程的近似解84

第一节 原函数与不定积分89

第五章不定积分89

第二节 换元积分法94

第三节 分部积分法103

第四节 几种特殊类型函数的积分举例105

第五节 积分表的使用110

第六章定积分112

第一节 定积分的概念和基本性质112

第二节 微积分基本定理117

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法121

第四节 定积分的应用125

第五节 定积分的近似计算136

第六节 广义积分140

第七章微分方程144

第一节 微分方程的基本概念144

第二节 一阶微分方程149

第三节 二阶微分方程157

第四节 欧拉方程169

第五节 常系数线性微分方程组171

第八章级数175

第一节 无穷级数的概念175

第二节 泰勒级数177

第三节 常数项级数审敛法184

第四节 幂级数191

第五节 幂级数的应用196

第六节 广义积分的审敛法 Γ-函数198

第七节 傅里叶级数203

第八节 正弦级数和余弦级数207

第九节 周期为2ι的周期函数的傅里叶级数210

第九章向量代数与空间解析几何215

第一节 向量及其线性运算215

第二节 空间直角坐标系与向量的坐标表示218

第三节 向量的乘法222

第四节 平面方程228

第五节 空间直线的方程232

第六节 曲面与空间曲线235

第十章多元函数微分学244

第一节 多元函数的概念244

第二节 二元函数的极限与连续性247

第三节 偏导数与全微分251

第四节 复合函数微分法与隐函数微分法261

第五节 高阶偏导数269

第六节 偏导数的几何应用275

第七节 多元函数的极值280

第十一章多元函数的积分291

第一节 二重积分的概念291

第二节 二重积分的计算294

第三节 广义二重积分301

第四节 二重积分的应用303

第五节 三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分308

第六节 对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分319

附表 积分表330

参考文献339