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第一章 函数的极限与连续性1

1.1 函数的概念1

一、函数的定义1

二、复合函数2

三、初等函数2

习题1—13

1.2 极限的概念4

一、数列极限5

二、函数极限10

习题1—214

1.3 无穷大量与无穷小量15

一、无穷大量15

二、无穷小量16

三、无穷小量的运算定理17

习题1—318

1.4 函数极限的运算法则18

一、函数的和、差、积、商的极限18

二、无穷大量的运算21

三、复合函数极限的运算法则22

四、关于函数［f(x)］g（x）的极限22

习题1—424

1.5 两个重要极限24

一、lim x→0 sinx/x=124

二、lim x→∞ (1+1/x)x=e25

习题1—526

1.6 无穷小量的比较27

习题1—628

1.7 函数的连续性28

一、连续函数的概念28

二、函数的间断点30

三、连续函数的运算与初等函数的连续性31

四、闭区间上连续函数的性质33

习题1—734

第二章 导数与微分35

2.1 导数的概念35

一、问题提出35

二、导数的定义36

三、导数的几何意义37

四、求导数的步骤37

五、可导性与连续性的关系38

习题2—139

2.2 求导数的一般方法40

一、导数的四则运算40

二、基本初等函数的导数41

三、反函数的导数43

四、复合函数的导数44

五、隐函数及由参数方程确定的函数的导数47

习题2—249

2.3 微分51

一、微分的定义51

二、微分的运算法则53

三、高阶导数与高阶微分55

四、微分的简单应用56

习题2—358

第三章 微分学基本定理59

3.1 中值定理59

一、费尔马定理59

二、罗尔定理59

三、拉格朗日中值定理61

四、柯西定理63

习题3—164

3.2 洛必达法则65

一、“0/0”型65

二、“∞/∞”型66

三、其它类型的未定式67

习题3—269

3.3 泰勒公式69

习题3—372

第四章 导数的应用74

4.1 函数的增减性74

习题4—176

4.2 函数的极值77

习题4—279

4.3 函数的最大值与最小值80

习题4—382

4.4 一元函数作图法82

一、曲线的凹凸与拐点82

二、渐近线84

三、函数作图的一般程序85

习题4—486

第五章 不定积分87

5.1 原函数与不定积分87

一、原函数与不定积分的概念87

二、基本积分表88

三、积分法则89

习题5—190

5.2 换元积分法91

一、第一类换元积分法91

二、第二类换元积分法95

习题5—298

5.3 分部积分法99

习题5—3102

5.4 几种特殊函数的积分举例102

习题5—4105

第六章 定积分106

6.1 定积分的概念和基本性质106

一、定积分问题举例106

二、定积分的定义107

三、定积分的基本性质108

四、定积分的几何意义111

习题6—1111

6.2 微积分学基本定理112

一、积分上限的函数112

二、积分学的基本公式114

习题6—2115

6.3 定积分的换元积分法与分部积分法116

一、换元积分法116

二、分部积分法118

习题6—3120

6.4 广义积分与Gamma函数121

一、积分区间为无穷区间的广义积分121

二、被积函数具有无穷间断点的广义积分122

三、Gamma函数123

习题6—4124

6.5 定积分的应用125

一、平面图形的面积126

二、体积127

三、变力沿直线所作的功129

习题6—5130

第七章 多元函数及其微分学131

7.1 空间解析几何简介131

一、空间直角坐标系131

二、空间任意两点间的距离132

三、曲面与方程132

四、柱面134

五、空间曲线及其方程135

习题7—1137

7.2 二元函数的概念137

一、二元函数的定义137

二、二元函数的几何图形138

习题7—2139

7.3 二元函数的极限与连续139

习题7—3142

7.4 偏导数142

一、偏导数的定义及其计算142

二、偏导数的几何意义144

三、偏导数与连续性的关系144

四、高阶偏导数145

习题7—4146

7.5 全微分146

习题7—5149

7.6 复合函数和隐函数的微分法149

一、复合函数的微分法149

二、隐函数的微分法151

习题7—6152

7.7 二元函数的极值153

一、极值的定义及其求法153

二、条件极值154

习题7—7156

第八章 二重积分157

8.1 二重积分的概念157

习题8—1159

8.2 二重积分的性质159

习题8—2160

8.3 二重积分的计算160

一、直角坐标系下二重积分的计算160

二、极坐标系下二重积分的计算166

习题8—3171

第九章 微分方程173

9.1 微分方程的基本概念173

习题9—1176

9.2 一阶微分方程176

一、可分离变量的微分方程177

二、一阶线性微分方程181

习题9—2186

9.3 几种特殊类型的二阶微分方程187

一、y″=f（x）型的方程187

二、y″=f（x,y′）型的方程187

三、y″=f（y,y′）型的方程189

习题9—3191

9.4 二阶常系数线性微分方程191

一、二阶常系数齐次线性微分方程191

二、二阶常系数非齐次线性微分方程194

习题9—4200

附录 几种常见的曲线201

习题答案205