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第1章 函数1

1．1 函数概念1

1．2 函数的简单状态8

1．3 反函数和复合函数11

1．4 基本初等函数与初等函数14

1．5 双曲函数与反双曲函数19

1．6 函数关系的建立21

小结与学习指导23

自我检查题25

总习题26

习题答案27

第2章 极限与连续30

2．1 数列与它的极限30

2．2 数列极限的运算36

2．3 函数的极限39

2．4 无穷大量与无穷小量47

2．5 函数的连续性51

2．6 连续函数的性质与初等函数的连续性55

小结与学习指导60

自我检查题63

总习题64

习题答案65

第3章 导数与微分68

3．1 导数概念68

3．2 几个常见函数的导数公式74

3．3 求导数的基本法则76

3．4 隐函数及其求导法、对数求导法85

3．5 高阶导数88

3．6 微分91

3．7 参数方程所确定的函数的求导法95

小结与学习指导97

自我检查题101

总习题101

习题答案102

第4章 导数的应用106

4．1 微分学中值定理106

4．2 未定式问题110

4．3 函数增减性的判定、函数的极值115

4．4 函数的最大、最小值及其应用问题120

4．5 曲线的凹向与拐点125

4．6 函数作图问题128

4．7 曲率130

小结与学习指导136

自我检查题140

总习题140

习题答案142

5．1 原函数与不定积分145

第5章 不定积分法145

5．2 换元积分法149

5．3 分部积分法156

5．4 有理函数和可以化为有理函数的积分159

小结与学习指导166

自我检查题170

总习题171

习题答案172

6．1 定积分概念176

第6章 定积分及其应用176

6．2 定积分的基本性质181

6．3 微积分学基本定理、牛顿-莱布尼兹公式185

6．4 定积分的换元法与分部积分法190

6．5 两种广义积分194

6．6 定积分的应用199

小结与学习指导217

自我检查题220

总习题221

习题答案223

第7章 向量代数与空间解析几何227

7．1 向量概念227

7．2 向量的线性运算227

7．3 向量在空间有向直线上的投影230

7．4 空间直角坐标系232

7．5 两点间距离与定比分点公式234

7．6 向量的分解236

7．7 两向量的数量积239

7．8 两向量的向量积241

7．9 曲面与它的方程244

7．10 空间曲线与它的方程249

7．11 平面方程252

7．12 空间直线方程256

7．13 两平面、两直线、平面与直线的交角及平行与垂直的条件257

7．14 几种二次曲面及其标准方程260

小结与学习指导263

自我检查题268

总习题269

习题答案270

8．1 多元函数概念274

第8章 多元函数微分学274

8．2 二元函数极限及二元连续函数276

8．3 偏导数及其几何意义280

8．4 高阶偏导数、求导次序的无关性282

8．5 全微分283

8．6 多元复合函数的导数286

8．7 隐函数的求导公式290

8．8 多元函数的极值292

8．9 多元函数的最大值、最小值问题294

8．10 条件极值296

8．11 空间曲线的切线与法平面299

8．12 曲面的切平面与法线300

8．13 空间曲线的弧长302

小结与学习指导303

自我检查题308

总习题308

习题答案311

第9章 多元函数积分学316

9．1 二重积分概念316

9．2 直角坐标系中二重积分的计算法318

9．3 极坐标系中二重积分的计算法324

9．4 三重积分概念与计算法327

9．5 柱面坐标与球面坐标的三重积分329

9．6 重积分在几何中的应用333

9．7 重积分在力学中的应用337

9．8 曲线积分的概念342

9．9 线积分的计算法346

9．10 格林公式351

9．11 平面线积分与路线无关的问题354

9．12 线积分的应用358

9．13 曲面积分359

小结与学习指导366

自我检查题371

总习题372

习题答案373

第10章 常微分方程377

10．1 微分方程的一般概念377

10．2 可分离变量的一阶方程380

10．3 一阶齐次方程382

10．4 一阶线性方程383

10．5 全微分方程386

10．6 一阶方程应用举例388

10．7 可降阶的三种二阶特殊类型的方程392

10．8 线性微分方程解的性质与解的结构395

10．9 常系数二阶线性齐次方程的解法398

10．10 常系数二阶线性非齐次方程的解法400

10．11 二阶线性方程应用举例404

小结与学习指导407

自我检查题411

总习题412

习题答案413

第11章 无穷级数417

11．1 级数的基本概念及其主要性质417

11．2 正项级数的收敛问题420

11．3 一般常数项级数的审敛准则425

11．4 函数项级数、幂级数429

11．5 函数展开成幂级数问题435

11．6 幂级数的加、减法与乘法442

11．7 傅立叶级数444

11．8 任意区间上的傅立叶级数449

小结与学习指导453

自我检查题458

总习题459

习题答案460

附录464

Ⅰ 简明积分表464

Ⅱ 常用曲线470

后记470