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1.1 空间曲线的曲率及挠率1

第一章 微分几何1

1.2 富利耐公式7

2.15 初等函数的变换8

1.3 曲面的参数方程·曲线坐标8

1.4 曲面的切平面及法线10

1.5 高斯第一基本式13

1.6 高斯第二基本式16

1.7 曲面上曲线的曲率·梅尼定理18

1.8 主方向与主曲率·尤拉公式20

1.9 曲面的全曲率与平均曲率24

第二章 复变函数27

2.1 复变函数的基本概念27

2.2 复变函数的导数34

2.3 解析函数及其在流体力学中的应用37

2.4 初等函数的定义及其解析性43

2.5 复变函数积分的基本概念47

2.6 柯西积分定理52

2.7 柯西积分公式55

2.8 幂级数58

2.9 孤立奇点与留数的概念64

2.10 极点的留数计算68

2.11 留数理论在实定积分计算中的应用69

2.12 保角变换的一些基本概念71

2.13 保角变换在实际中的应用74

2.14 分式线性变换76

2.16 什瓦尔茨-克瑞斯多弗变换及其应用82

3.1 常微分方程的周期解90

第三章 常微分方程补充95

3.2 小参数法及其在拟线性振动中的应用95

3.3 克勒洛夫-博哥留波夫方法107

第四章 变分法111

4.1 问题的提出111

4.2 最简单泛函数的欧拉方程114

4.3 推广120

4.4 里兹方法与迦辽金方法123

第五章 数理方程136

5.1 波动方程和拉普拉斯方程的推导·定解条件和定解问题的提法139

5.2 波动方程150

5.3 δ-函数和影响函数168

5.4 固有值的固有函数174

5.5 椭圆型方程的分离变量解法189

5.6 拉普拉斯方程和重调和方程的差分解法201

第六章 概率论222

6.1 概率论是具统计恒性的现象的数学模型222

6.2 数学概率及其基本计算法则225

6.3 随机变数与分布函数的基本知识235

6.6 二维连续分布和回归线235

6.4 二项分布和中心极限定理250

6.5 正态分布及与它有关的重要分布255

第七章 数理统计281

7.1 基本概念281

7.2 抽样分布286

7.3 定点估计291

7.4 区间估计300

7.5 假设的鉴定308

7.6 样本的相关系数及回归线327

7.7 质量控制及产品验收检查333