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第十章 多变量函数及其微分法487

1.多变量函数487

136.函数概念·函数表示法487

137.函数的记号及分类489

138.多变量函数的几何意义491

2.函数的最简单的研究495

139.函数的定义域·域的概念495

140.极限499

141.多变量函数的连续性·间断点501

142.连续函数的几个属性·初等函数504

143.函数的性态·等高线506

3.多变量函数的导数及微分509

144.偏导数509

145.微分513

146.微分的几何意义519

147.微分在近似计算法上的应用521

148.方向导数524

149.双变量函数的可微分性527

4.微分法则530

150.复合函数的微分法530

151.隐函数及其微分法535

152.函数的参量表示法及其微分法539

5.累次微分法542

153.高阶导数542

154.高阶微分547

第十一章 微分法的应用550

1.台劳公式·多变量函数的极值550

155.多变量函数的台劳公式及台劳级数550

156.极值·必要条件554

157.关于最大值及最小值的问题558

158.极值的充分条件560

159.条件极值565

2.矢量分析初级571

160.纯数宗量的矢性函数·微分法571

161.梯度578

3.曲线·曲面581

162.平面曲线581

163.平面曲线族的包络583

164.空间曲线·螺旋线589

165.曲率及挠率·弗莱纳三面形及弗莱纳公式595

166.曲面601

167.体积问题·二重积分604

1.二重积分及三重积分604

第十二章 重积分及累次积分法604

168.积分的总的定义·三重积分608

169.二重积分及三重积分的基本性质609

170.二重积分及三重积分的基本性质(续)·域的可加函数·牛顿-莱布尼兹公式613

2.累次积分法617

171.二重积分的计算法(矩形域)617

172.二重积分的计算法(任意域)623

173.三重积分的计算法629

3.极坐标、柱坐标及球坐标的积分634

174.极坐标二重积分634

175.柱坐标与球坐标的三重积分638

4.二重积分及三重积分的应用643

176.解题程序643

177.几个几何问题646

178.静力学中的几个问题649

179.旁义二重及三重积分653

5.旁义积分·依赖于参量的积分653

180.取决于参量的积分·莱布尼兹法则658

第十三章 曲线积分及曲面积分667

1.对长度的曲线积分667

181.关于功的问题·对曲线长度的积分667

182.对长度的曲线积分的属性、计算法及用法669

2.对坐标的曲线积分673

183.对坐标的曲线积分673

184.组合曲线积分·格林公式679

185.曲线积分不取决于积分路线时应满足的条件684

186.全微分的准则·基本定理的另一种陈述688

187.原函数的求法693

188.用曲线积分解题的程序·水力学及热力学的问题697

189.对面积的曲线积分及对坐标的曲面积分702

3.曲面积分702

190.组合曲面积分·斯托克斯公式708

191.奥氏公式713

第十四章 微分方程716

1.一阶微分方程716

192.可分离变量的微分方程716

193.一般概念721

194.能够化为可分离变量的微分方程726

195.全微分方程·积分因子731

2.一阶微分方程(续)737

196.方向场·近似解737

197.奇异解·克累罗方程743

198.正交轨道线及等交轨道线748

199.一般概念750

3.二阶及高阶微分方程750

200.特殊情形·高阶微分方程的例子753

201.解的近似求法758

4.线性微分方程760

202.齐次方程760

203.非齐次方程768

5.常系数线性方程773

204.常系数齐次方程773

205.常系数非齐次方程778

206.常系数非齐次方程的解的一般公式783

207.振荡·共鸣787

6.补充问题792

208.可以化为常系数方程的几种线性方程792

209.微分方程组794

210.问题的性质798

第十五章 三角级数798

1.三角多项式798

211.福里哀系数及其性质800

2.福里哀级数807

212.基本定理807

213.任意区间上的福里哀级数·缺项级数810

214.举例813

215.福里哀级数的均匀收敛性·“在方均值意义上”的收敛性819

216.巴塞华尔-辽普诺夫定理825

3.克路洛夫法·谐量分析法828

217.系数的阶828

218.改进三角级数收敛性的克路洛夫法831

219.举例834

220.实用谐量分析法·样板838