《奇异积分方程 函数论边值问题及其在数学物理中的某些应用》求取 ⇩

引言1

第一章 Cauchy型积分的基本性质4

Ⅰ.一些定义和辅助命题4

1.光滑曲线和逐段光滑曲线4

2.光滑曲线的某些性质9

3.H条件(Holder条件)11

4.在光滑曲线上的H类函数13

5.判定给定在光滑曲线上的函数是否属于H类的简单准则15

6.续20

7.续24

8.定义在逐段光滑曲线上的H类函数、Ho类函数、H*类函数及H*s类函数30

9.连续函数的边值33

10.分区全纯函数38

Ⅱ.Cauchy型积分41

11.Cauchy型积分的定义41

12.和对数势的联系43

13.Cauchy型积分在积分曲线上的值46

14.单层势的切微商53

15.Cauchy型积分的边值57

16.Сохцкий-Plemelj公式64

17.边值的差的公式之推广66

18.边值的连续特性69

19.展布在无穷长直线上的Cauchy型积分76

20.Cauchy型积分的导函数在积分曲线附近的性质84

21.Cauchy型积分在积分曲线附近的性质86

22.Cauchy型积分在积分曲线端点附近的性质91

23.续.某些辅助估计式98

24.续.命题Ⅱ的证明102

25.续.命题Ⅳ和Ⅵ的证明103

26.Cauchy型积分在逐段光滑的积分曲线之结点附近的性质112

27.某些推广的简单介绍125

Ⅲ.某些直接应用130

28.Poincaré-Bertrand置换公式130

29.给定在封闭围线的全体上的函数能够进行解析拓展的条件138

30.广义的Harnack定理144

31.依据已知的跳跃来确定分区全纯函数145

32.在封闭围线情形下的Cauchy型积分的反演149

33.Hilbert反演公式152

第二章 在光滑的封闭围线和连续系数情形下的联结问题及奇异积分方程157

Ⅰ.在光滑的封闭围线和连续系数情形下的联结问题158

34.齐次联结问题158

35.齐次联结问题的求解161

36.相联的齐次联结问题174

37.非齐次联结问题174

38.边界曲线为直线情形的联结问题178

Ⅱ.Riemann-Hilbert问题183

39.将给定在圆域或半平面上的解析函数拓展到全平面上的问题184

40.Riemann-Hilbert问题190

41.圆域上的Riemann-Hilbert问题的求解191

42.半平面上的Riemann-Hilbert问题200

43.将一般情形归结为圆域上的情形204

Ⅲ.在光滑的封闭围线和连续系数情形下的奇异积分方程207

44.奇异积分算子与奇异积分方程207

45.奇异积分算子的基本性质212

46.相联的算子和相联的方程218

47.特征方程的求解220

48.特征方程的相联方程的求解224

49.若干一般性的注释228

50.奇异积分方程的正则化232

51.Fredholm方程解的连续性特征233

52.Fredholm方程的豫解式237

53.基本定理241

54.实方程的情形248

55.И.Н.Векуа的等价性定理和基本定理的新证明251

56.奇异积分方程和Fredholm方程的对比.拟Fredholm奇异积分方程.化为标准型255

57.T.Carleman-И.Н.Векуа的正则化方法259

58.参数λ的引进262

59.对于某些其他结果的简单介绍264

第三章 对一些边值问题的应用269

Ⅰ.Dirichlet问题269

60.Dirichlet问题和变态的Dirichlet问题的提法.唯一性定理269

61.利用双层势求解变态的Dirichlet问题274

62.一些推论279

63.Dirichlet问题的求解280

64.利用变态的单层势求解变态的Dirichlet问题283

65.利用单层势求解Dirichlet问题.静电学的基本问题288

Ⅱ.全纯函数利用Cauchy型积分或其他类似的积分的各种表示法295

66.一般性的注释295

67.具有实的或者纯虚的密度之Cauchy型积分的表示式297

69.密度为(a+ib)μ的Cauchy型积分的表示式300

69.И.Н.Векуа的积分表示式302

Ⅲ.广义的Riemann-Hilbert-Poincaré问题的求解313

70.几点预先的注释313

71.广义的Riemann-Hilbert-Poincaré问题(问题Ⅴ).归结为积分方程314

72.问题Ⅴ的可解性问题之研究319

73.问题Ⅴ的可解性准则325

74.Poincaré问题(问题P)329

75.例题334

76.若干推广和应用338

第四章 一般情形下的联结问题.某些应用343

Ⅰ.一般情形下的联结问题344

77.一些术语和记号344

78.一般情形下的齐次联结问题345

79.相联的齐次联结问题.相联的类352

80.一般情形下的非齐次联结问题353

81.和联结问题有关的一些工作357

82.给定在L上的函数的h类的概念.某些推广362

83.重要的特殊情形.边界是无穷长直线的情形363

84.便于构造典则函数的一个方法373

Ⅱ.一般情形下的Cauchy型积分的反演问题374

85.在断续的光滑边界曲线情形下问题的Φ++Φ-=g的解376

86.在光滑的断续的积分路径情形下Cauchy型积分的反演公式380

87.在断续的光滑的积分路径情形下反演问题的某些变形383

88.续388

89.在一般情形下问题Φ++Φ-=g的求解392

90.在一般情形下Cauchy型积分的反演公式397

Ⅲ.调和函数论中对于某些区域的一些基本边值问题的有效解法400

91.在沿着一条直线而断续地割开的平面上的Dirchlet问题和其他类似的问题400

92.在沿着圆周而断续地割开的平面上的Dirchlet问题及其他类似的问题413

93.具有间断系数的Riemann-Hilbert问题413

94.特殊情形：全纯函数论中的混合问题421

95.半平面上的混合问题.M.B.Келдыш和Л.И.Седов公式426

第五章 在一般情形下的奇异积分方程.某些应用429

Ⅰ.一般情形下的奇异积分方程430

96.定义、记号和术语430

97.特征方程的求解435

98.特征方程的相联方程的求解440

99.奇异积分方程Kφ=f的正则化445

100.奇异积分方程K＇ψ=g的正则化447

101.经正则化后而得出的方程的研究448

102.方程Kφ=f及K＇ψ=g的求解.基本定理457

103.重要的特殊情形466

104.应用于第一类的特征方程470

105.第一类方程的正则化和求解472

106.研究奇异积分方程的其他方法474

Ⅱ.应用于Dirichlet问题及其类似的问题476

107.在沿着一条任意形状的弧而割开的平面上的Dirichlet问题及其类似的问题477

108.化为Fredholm方程.例483

109.在沿着有限多条任意形状的弧而割开的平面上的Dirichlet问题488

Ⅲ.包含未知函数及其复值共轭函数的奇异积分方程491

110.Fredholm方程组492

111.一个Fredholm型积分方程499

112.在特征部分之外包含未知函数和它的复值共轭函数的奇异积分方程511

Ⅳ.在弹性理论的某些混合问题中的应用521

113.平面弹性理论中的基本混合问题的求解521

114.薄板弯曲的一个基本混合问题的求解534

115.某些估计式545

Ⅴ.关于另一些结果的简单介绍552

116.所允许的函数类的扩大问题553

117.某些奇异积分-微分方程557

第六章 奇异积分方程组和若干个未知函数的联结问题561

Ⅰ.奇异积分方程组562

118.某些记号和术语562

119.基本定义和辅助命题564

120.奇异积分方程组的正则化.基本定理569

Ⅱ.若干个未知函数的联结问题571

121.辅助命题571

122.齐次联结问题573

123.归结为奇异积分方程组575

124.齐次联结问题的解的某些性质577

125.基本解组579

126.正规解组和典则解组582

127.齐次联结问题的指标588

128.齐次联结问题的一般解590

129.关于齐次联结问题的解的某些补充说明592

130.典则解组之间的联系.偏指标的不变性596

131.相联的齐次联结问题598

132.非齐次联结问题603

133.用逐次逼近法求解联结问题606

Ⅲ.应用于研究奇异积分方程组612

134.用于特征奇异积分方程组的研究612

135.特征方程组的相联方程组的研究617

136.将联结问题的解应用于奇异积分方程组的正则化620

137.关于某些推广和应用的简单介绍621

附录626

一、光滑曲线和逐段光滑曲线626

二、Cauchy型积分在角点附近的性质629

三、关于双正交函数组的一个基本命题635

四、带有位移的联结问题638

五、关于参考文献的一些补充说明649

六、有限翼展机翼理论中的积分-微分方程的解650

参考文献656

索引680