《积分方程及其在力学中的应用》

第一章积分方程的有关知识1

1-1 积分方程的发展简史1

1-2 研究积分方程的意义7

1-3 积分方程的定义和分类8

1-4 积分方程的抽象 算子 函数空间11

1-5 连续函数和L2函数14

1-6 Cauchy，Schwarz和Minkowski不等式17

1-7 连续核和L2核21

1-8 L2空间及其坐标 函数的标准正交系(orthonormal system of function)27

1-9 投影定理 Bessel不等式30

1-10 Riesz-Fischer定理 Parseval等式39

1-11 二变数函数的标准正交系44

第二章Volterra积分方程47

2-1 Volterra积分方程的例子47

2-2 Volterra第二种积分方程50

2-3 Volterra第一种积分方程55

2-4 Volterra奇异积分方程56

2-5 Abel积分方程60

2-6 Abel积分方程的应用例子60

第三章Fredholm第二种积分方程70

3-1 Fredholm第二种积分方程的例子70

3-2 迭代法解Fredholm第二种积分方程74

3-3 Fredholm第一定理79

3-4 Fredholm第二定理96

3-5 Fredholm转置积分方程108

3-6 Fredholm第三定理109

3-7 复变函数的积分方程114

3-8 Fredholm积分方程的择一定理116

第四章具有对称核的Fredholm方程118

4-1 具对称核的Fredholm积分方程的例子118

4-2 对称核的性质 Hilbert定理120

4-3 对称核的展开131

4-4 迭核的展开136

4-5 函数的特征函数展开 Hilbert-Schmidt定理137

4-6 Hilbert-Schmidt定理的应用143

4-7 可化为对称核的积分方程146

第五章Fredholm第一种积分方程147

5-1 概述和例子——梁的挠曲线方程147

5-2 方程具有对称核152

5-3 具有非对称核的Fredholm积分方程 奇异系统展开定理155

5-4 Picard定理162

5-5 Fredholm第一种积分方程的迭代解法165

5-6 Fredholm第一种积分方程的最速迭代解法应用举例——回转体-螺旋桨组合体势流问题172

5-7 病态积分方程及稳定化方法简介175

6-1 概述179

第六章Cauchy奇异积分方程179

6-2 Cauchy型积分方程主值 Plemelj公式180

6-3 与Cauchy积分方程有关的一些结果182

6-4 具Cauchy核的奇异积分方程190

6-5 Cauchy奇异积分方程的一般解法 基本定理以及与Fredholm方程比较205

6-6 Cauchy积分反逆公式(弧线情形)211

6-7 Cauchy积分方程在二维薄翼理论中的应用215

第七章非线性积分方程及不动点定理219

7-1 非线性Fredholm第二种积分方程的例子——卫星的稳态热辐射219

7-2 非线性Fredholm第二种积分方程的逐次逼近解法221

7-3 非线性Volterra积分方程226

7-4 其它形式的Volterra非线性积分方程——粘性流体边界层问题的例子229

7-5 Banach不动点定理232

7-6 Schauder不动点定理235

7-7 Schauder不动点定理应用于非线性积分方程236

7-8 Schauder不动点定理应用于弱奇异非线性积分方程组241

第八章积分方程的近似解法248

8-1 插值(Interpolation)248

8-2 数值积分255

8-3 投影法270

8-4 Fredholm第二种积分方程的近似解法277

8-5 具有弱奇异性核的Fredholm第二种积分方程280

8-6 特征值问题的近似解法285

8-7 Fredholm第一种积分方程的近似解法293

9-1 Green函数297

第九章Green函数和积分方程方法297

9-2 一些基本解313

9-3 积分方程方法 非奇异积分方程方法326

第十章一些平面问题328

10-1 半平面接触问题328

10-2 加劲板问题335

第十一章一些空间问题345

11-1 轴对称问题345

11-2 线载荷积分方程法分析回转体扭转问题353

11-3 非轴对称问题360

12-1 薄板弯曲问题的边界积分方程法365

第十二章一些板壳问题的积分方程分析365

12-2 环板受轴对称载荷的积分方程分析的Green函数法376

12-3 板的弯曲问题的域外奇点分布法的分析——边界点法382

12-4 圆板和旋转扁壳非线性轴对称弯曲的积分方程分析389

12-5 浅球薄壳非轴对称非线性动力稳定性问题的积分方程分析简介396

第十三章化为积微分方程的一些力学问题402

13-1 概述402

13-2 热-粘弹性力学问题的积微分方程403

13-3 三维薄翼理论的积微分方程413

习题417

参考文献429