《奇异积分方程论及其应用》

第一章Cauchy 型积分1

1 定义1

2 Cauchy 型积分在积分路径上的值5

3 Cauchy 型积分的边界值；Сохопкий-Plomelj 公式12

4 Cauchy 型积分边界值的连续性24

5 累次奇异积分的积分次序交换公式30

第二章某些典型边值问题39

1 若干预备知识39

2 单连通区域上的 Riemann 边值问题46

3 相联的齐次 Riemann 边值问题54

4 边值问题的近似求解55

5 多连通区域的 Riemann 边值问题60

6 Riemann-Hilbert 边值问题64

7 Schwartz 公式74

第三章Cauchy 核奇异积分方程78

1 基本概念和记号78

2 特征方程的求解和解的表达式80

3 特征方程的相联方程的求解87

4 完整奇异积分方程的正则化91

5 左、右正则化方法97

6 相联的算子的几个性质101

7 奇异积分方程的 Noether 理论103

8 等价的正则化方法109

9 第三种正则化方法117

10 计算实例120

11 Noether 诸定理的重新证明126

12 带有参数 λ 的奇异积分方程135

13 在特征部分外的积分号内含有共轭未知函数的奇异积分方程138

14 含有未知函数的共轭函数的奇异积分方程144

15 Hilbort 核奇异积分方程147

第四章奇异积分方程组149

1 一些记号和术语149

2 含 Cauchy 核的奇异积分方程组的基本定理151

3 关于解析向量的 Riemann 边值问题154

4 齐次 Riemann 边值问题的求解156

5 齐次 Riemann 边值问题的另一种解法164

6 非齐次 Riemann 边值问题175

7 特征奇异积分方程组和它的相联方程组的求解178

8 标准奇异积分方程组的三条基本定理的证明185

第五章非线性奇异积分方程和非线性边值问题197

1 第一类非线性奇异积分方程197

2 应用拓扑方法研究第二类非线性奇异积分方程204

3 应用逐次逼近法研究第二类非线性奇异积分方程208

4 广义 Riemann 边值问题214

5 广义 Riemann-Hilbert 边值问题221

6 广义 Poincaré 问题228

第六章Wiener-Hopf 型方程234

1 预备知识234

2 投影方法237

3 n＝0情形的 Wiener-Hopf 方法253

4 n≠0情形的 Wiener-Hopf 方法262

6 第一类 Wiener-Hopf 方程275

第七章应用278

第一部分在一些边值问题上的应用278

1 变态 Dirichlet 问题278

2 多连通区域的 Riemann-Hilbert 边值问题290

3 Be?ya 边值问题296

4 Poincaré 边值问题313

第二部分在断裂力学上的应用316

5 复应力函数的表达式316

6 带有裂纹的无限弹性平面的两个基本问题319

7 有界区域带裂纹的基本问题326

8 其它问题336