《非线性积分方程》求取 ⇩

目录1

第一章　线性积分方程基础1

§1 积分方程和微分方程的关系1

§2　逐次迭代法12

§3　Fredholm理论19

§4　Hilbert-Schmidt理论46

第二章非线性积分算子73

§1　Orlicz空间73

§2 Немыцкий算子81

§3 非线性积分算子的全连续性104

第三章 非线性积分方程的可解性——变分方法129

§1 线性积分算子的分解129

§2　具有正定核的Hammerstein型非线性积分142

方程的可解性142

§3　具有拟正定核的Hammerstein型非线性积分154

方程的可解性154

解的存在性和唯一性165

§4 具有一般对称核的Hammerstein型积分方程165

第四章　非线性积分方程的可解性——拓扑方法177

§1 可解性和唯一性177

§2　角有界算子183

§3 含有线性角有界算子的非线性积分方程194

§4　含有非线性角有界算子的非线性积分方程202

§5 单调算子理论的应用209

第五章　非线性积分方程的多重解——拓扑方法216

§1 拓扑度的计算216

§2　线性积分算子的正特征函数235

§3 次线性积分方程的正解246

§4 渐近线性积分方程的正解255

§5 超线性Hammerstein型积分方程的262

非平凡解262

§6　超线性Hammerstein型积分方程的特征值277

与特征函数277

§7 非线性积分方程的特征值与特征函数298

§8 非线性积分方程组非平凡解的存在性309

第六章　非线性积分方程的分歧理论317

§1 非线性积分方程的歧点317

§2　某些准备知识332

§3　非线性积分方程特征元的全局结构343

第七章　非线性积分方程的多重解——变分方法358

§1　Mountain Pass引理的应用358

§2 非线性积分方程的特征函数368

§3 非线性积分方程的歧点379

§4 Люстерник-Шнирельман理论的应用400

第八章　Volterra型非线性积分方程411

§1 Volterra型非线性积分方程的可解性与411

解的延拓411

§2　Tonelli方法424

§3　连续相依性定理433

§4 最大解、最小解与比较定理440

§5 卷积型方程与Fourier变换方法444

§6　相容性与算子方法458

第九章　Banach空间中的积分方程472

§1 Banach空间中的Fredholm非线性积分472

方程472

§2　Banach空间中的Volterra非线性积分483

方程483

第十章　非线性积分方程理论的应用491

§1 非线性常微分方程两点边值问题的可解性491

§2 非线性常微分方程两点边值问题的多重解498

§3 非线性常微分方程两点边值问题特征值理论的全局性定理507

§4　物理和其它自然科学领域中出现的非线性522

积分方程522

附录　非线性泛函分析的某些基本知识533

§1　基本概念533

§2　拓扑度理论538

§3 非线性泛函分析中的变分方法542

§4　单调算子545

参考文献548