《积分方程》

历史的概述1

第一章引论1

1.1．积分方程的概念和分类1

1.2．导出积分方程的典型问题7

1.3．线性赋范空间与线性算子14

1.4．连续核和L2-核25

1.5．豫解核与Neumann级数31

第一章 习题42

第二章Volterra积分方程45

2.1．第二种Volterra积分方程45

2.2．第一种Volterra积分方程53

2.3．第二种弱奇性积分方程57

2.4．第一种弱奇性积分方程60

2.5．Abel积分方程63

2.6．卷积型的积分方程65

2.7．Volterra积分方程组67

2.8．非线性Volterra积分方程68

2.9．应用举例72

第二章 习题73

第三章Fredholm积分方程77

3.1．退化核77

3.2．L2-核的ω-分解83

3.3．豫解核的半纯性质87

3.4．Fredholm择一原理89

3.5．弱奇性核的积分方程96

3.6．Fredholm积分方程组106

第三章 习题108

第四章连续核的Fredholm理论114

4.1．问题的提出114

4.2．Fredholm行列式和Fredholm子式118

4.3．豫解核120

4.4．齐次方程124

第四章 习题129

第五章L2-核的Fredholm理论132

5.1．迹132

5.2．典则的退化核134

5.3．典则退化核的Fredholm公式139

5.4．Fredholm公式的修正145

5.5．L2-核的Fredholm公式152

5.6．δn和△n的其他表示法156

5.7．特征值158

第六章Hermite核理论165

6.1．引言165

6.2．线性积分算子的全连续性166

6.3．全连续自共轭积分算子的谱169

6.4．展开定理（Ⅰ）174

6.5．展开定理（Ⅱ）180

6.6．B-核和Cm-核182

6.7．对微分方程的应用188

6.8．正核和Mercer定理197

6.9．特征值的极值性质204

6.10．具L2-Hermite核的Fredholm方程210

第六章 习题219

第七章奇函数与奇值理论224

7.1．定义和基本性质224

7.2．展开定理227

7.3．逼近定理231

7.4．正规核233

7.5．第一种Fredholm积分方程244

第八章Cauchy奇异积分方程248

8.1．一些预备知识251

8.2．Cauchy奇异积分算子及其基本性质257

8.3．Cauchy奇异积分方程和相联方程262

8.4．Riemann边值问题265

8.5．特征方程及其相联方程的解法271

8.6．Cauchy奇异积分方程的基本定理276

8.7．尾注280

第八章 习题282

第九章Wiener-Hopf方程及其技巧285

9.1．Fourier变换286

9.2．投影法294

9.3．Wiener-Hopf技巧（一）300

9.4．Wiener-Hopf技巧（二）309

9.5．基本定理323

9.6．第一种Wiener-Hopf方程324

9.7．尾注327

第九章 习题328

第十章Chandrasekhar H-方程及其几种形式的推广331

10.1．H-方程解的存在性定理333

10.2．H-方程的抽象表述（一）346

10.3．H-方程的抽象表述（二）354

10.4．H-方程的进一步推广359

10.5．一类具扰动的H-方程解的存在性定理366

第十一章Hammerstein型非线性积分方程及其推广375

11.1．Немыцкий算子f376

11.2．Hammerstein算子的全连续性383

11.3．线性积分算子的分解385

11.4．算子f的场位性392

11.5．Hammerstein方程解的存在性定理395

11.6．抽象的Hammerstein型方程（一）402

11.7．抽象的Hammerstein型方程（二）410

11.8．抽象的Hammerstein型方程（三）413

11.9．抽象的Hammerstein型方程（四）415

11.10．抽象的Hammerstein型方程（五）419

11.11．广义Hammerstein型积分方程420

第十二章随机积分方程425

12.1．随机线性积分方程426

12.2．随机Fredholm积分方程的固有值问题443

12.3．随机非线性积分方程450

12.4．一类随机积分微分方程解的存在性问题459

12.5．尾注464

参考文献465

名词索引471