《积分方程》
| 作者 | 张石生编著 编者 |
|---|---|
| 出版 | 重庆市：重庆出版社 |
| 参考页数 | 474 |
| 出版时间 | 1988.03（求助前请核对） 目录预览 |
| ISBN号 | 753660338X — 求助条款 |
| PDF编号 | 86840858（仅供预览，未存储实际文件） |
| 求助格式 | 扫描PDF（若分多册发行，每次仅能受理1册） |
目录1
序1
历史的概述1
第一章 引论1
§1.1．积分方程的概念和分类1
§1.2．导出积分方程的典型问题7
§1.3． 线性赋范空间与线性算子14
§1.4．连续核和L2-核25
§1.5．豫解核与Neumann级数31
第一章 习题42
第二章 Volterra积分方程45
§2.1．第二种Volterra积分方程45
§2.2．第一种Volterra积分方程53
§2.3．第二种弱奇性积分方程57
§2.4．第一种弱奇性积分方程60
§2.5．Abel积分方程63
§2.6．卷积型的积分方程65
§2.7．Volterra积分方程组67
§2.8．非线性Volterra积分方程68
§2.9．应用举例72
第二章 习题73
第三章 Fredholm积分方程77
§3.1．退化核77
§3.2．L2-核的ω-分解83
§3.3．豫解核的半纯性质87
§3.4．Fredholm择一原理89
§3.5 弱奇性核的积分方程96
§3.6．Fredholm积分方程组106
第三章 习题108
第四章 连续核的Fredholm理论114
§4.1．问题的提出114
§4.2．Fredholm行列式和Fredholm子式118
§4.3．豫解核120
§4.4．齐次方程124
第四章 习题129
第五章 L2-核的Fredholm理论132
§5.1．迹132
§5.2．典则的退化核134
§5.3．典则退化核的Fredholm公式139
§5.4．Fredholm公式的修正145
§5.5．L2-核的Fredholm公式152
§5.6．δn和△n的其他表示法156
§5.7．特征值158
第六章 Hermite核理论165
§6.1．引言165
§6.2．线性积分算子的全连续性166
§6.3．全连续自共轭积分算子的谱169
§6.4．展开定理（Ⅰ）174
§6.5．展开定理（Ⅱ）180
§6.6．B-核和Cm-核182
§6.7．对微分方程的应用188
§6.8．正核和Mercer定理197
§6.9．特征值的极值性质204
§6.10．具L2-Hermite核的Fredholm方程210
第六章 习题219
第七章 奇函数与奇值理论224
§7.1．定义和基本性质224
§7.2．展开定理227
§7.3．逼近定理231
§7.4．正规核233
§7.5．第一种Fredholm积分方程244
第八章 Cauchy奇异积分方程248
§8.1．一些预备知识251
§8.2．Cauchy奇异积分算子及其基本性质257
§8.3．Cauchy奇异积分方程和相联方程262
§8.4．Riemann边值问题265
§8.5．特征方程及其相联方程的解法271
§8.6．Cauchy奇异积分方程的基本定理276
§8.7．尾注280
第八章 习题282
第九章 Wiener-Hopf方程及其技巧285
§9.1．Fourier变换286
§9.2．投影法294
§9.3．Wiener-Hopf技巧（一）300
§9.4．Wiener-Hopf技巧（二）309
§9.5．基本定理323
§9.6．第一种Wiener-Hopf方程324
§9.7．尾注327
第九章 习题328
第十章 Chandrasekhar H-方程及其几种形式的推广331
§10.1．H-方程解的存在性定理333
§10.2．H-方程的抽象表述（一）346
§10.3．H-方程的抽象表述（二）354
§10.4．H-方程的进一步推广359
§10.5．一类具扰动的H-方程解的存在性定理366
第十一章 Hammerstein型非线性积分方程及其推广375
§11.1．Немыцкий算子f376
§11.2．Hammerstein算子的全连续性383
§11.3．线性积分算子的分解385
§11.4．算子f的场位性392
§11.5．Hammerstein方程解的存在性定理395
§11.6．抽象的Hammerstein型方程（一）402
§11.7．抽象的Hammerstein型方程（二）410
§11.8．抽象的Hammerstein型方程（三）412
§11.9．抽象的Hammerstein型方程（四）415
§11.10．抽象的Hammerstein型方程（五）419
§11.11．广义Hammerstein型积分方程420
第十二章 随机积分方程425
§12.1．随机线性积分方程426
§12.2．随机Fredholm积分方程的固有值问题443
§12.3．随机非线性积分方程450
§12.4 一类随机积分微分方程解的存在性问459
题459
§12.5．尾注464
参考文献465
名词索引471
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