《积分方程》求取 ⇩

第一章 引论1

1.1 积分方程的分类1

1.2 积分方程的导出4

1.3 连续核和L2-核8

1.4 平均收敛性10

1.5 特征值和特征函数14

1.6 正交函数系15

1.7 连续函数级数的绝对一致收敛性18

1.8 Arzela定理19

习题22

第二章 逐次逼近法23

2.1 逐次逼近法23

2.2 逐次逼近法的收敛性25

2.3 解的存在及唯一性定理26

2.4 Volterra积分方程30

2.5 例34

2.6 正则值和预解核36

2.7 关于L2-核的附注39

习题43

第三章 Fredholm定理45

3.1 退化核积分方程45

3.2 退化核积分方程的Fredholm定理47

3.3 任意连续核积分方程的Fredholm定理49

3.4 预解核52

3.5 Fredholm行列式56

3.6 例64

3.7 关于L2-核的附注69

习题71

第四章 Hermite积分方程74

4.1 特征值的存在性74

4.2 特征函数系78

4.3 关于特征函数系的展开81

4.4 Hilbert-Schmidt定理的证明84

4.5 迭核的展开88

4.6 非齐次方程90

4.7 可Hermite化的方程93

4.8 例94

习题96

5.1 奇性核97

第五章 奇性核积分方程97

5.2 奇性核积分方程102

5.3 弱奇性Hermite核105

第六章 Cauchy奇异积分方程108

6.1 Cauchy积分主值108

6.2 Coxoцκий-Plemelj公式110

6.3 解析函数的边值问题113

6.4 第一种Cauchy奇异积分方程119

6.5 特征方程121

6.6 Noether定理124

习题126

参考文献128